Признази за делимост на 2, 5 и 10

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Делимост на числата › Признаци за делимост на 2, 5 и 10

Признаци за делимост на 2, 5 и 10

Четни и нечетни числа, признаци за делимост на 2, 5 и 10 по последната цифра и на 4 и 25 по последните две цифри, делимост на сбор и произведение, доказателства и текстови задачи. 25 разработени задачи (5 с повишена трудност), 30 за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса

5. клас Делимост на числата Признаци за делимост Четни и нечетни числа Делимост на 2, 5 и 10

Досега, за да проверим дали едно число се дели на друго, трябваше да извършим самото деление. За някои числа обаче отговорът се вижда веднага — само по последната цифра. В този урок ще научим признаците за делимост на 2, на 5 и на 10, а заедно с тях и удобните признаци за 4 и за 25. При делимост на 2, 5 и 10 е достатъчно да погледнем последната цифра, а при делимост на 4 и 25 — последните две цифри. След теорията са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

🔢 Признак за делимост на 2. Четни и нечетни числа

Едно естествено число се дели на 2 тогава и само тогава, когато цифрата на единиците му е \(0, 2, 4, 6\) или \(8\).
Числата, които се делят на \(2\), се наричат четни, а тези, които не се делят на \(2\) — нечетни.

Например \(3\,428\) е четно, защото завършва на \(8\); а \(2\,371\) е нечетно, защото завършва на \(1\). Не е нужно да делим — достатъчна е последната цифра.

🖐️ Признак за делимост на 5 и на 10

Едно число се дели на 5 тогава и само тогава, когато цифрата на единиците му е \(0\) или \(5\).
Едно число се дели на 10 тогава и само тогава, когато цифрата на единиците му е \(0\).

Така \(1\,645\) се дели на \(5\) (завършва на \(5\)), но не се дели на \(10\). А \(5\,300\) се дели и на \(5\), и на \(10\), защото завършва на \(0\). Забележете: всяко число, което се дели на \(10\), се дели и на \(5\), и на \(2\).

🎯 Признаци за делимост на 4 и на 25

При \(4\) и \(25\) поглеждаме последните две цифри:
• Едно число се дели на 4 тогава и само тогава, когато последните му две цифри образуват число, което се дели на \(4\).
• Едно число се дели на 25 тогава и само тогава, когато последните му две цифри образуват число, което се дели на \(25\) (тоест \(00, 25, 50\) или \(75\)).

Например \(3\,612\) се дели на \(4\), защото \(12\) се дели на \(4\); а \(1\,825\) се дели на \(25\), защото завършва на \(25\).

---

✏️ Разработени задачи

Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.

1

Кои от числата \(58, 83, 64, 270, 345, 560, 129, 1400, 1732, 1215\) се делят: а) на \(2\); б) на \(5\); в) на \(10\)?

▼

РешениеГледаме само последната цифра.
а) на \(2\) (последна цифра четна): \(58, 64, 270, 560, 1400, 1732\).
б) на \(5\) (последна цифра \(0\) или \(5\)): \(270, 345, 560, 1400, 1215\).
в) на \(10\) (последна цифра \(0\)): \(270, 560, 1400\).

2

Вярно ли е твърдението: а) \(3\,428\) се дели на \(2\); б) \(1\,645\) се дели на \(5\); в) \(2\,371\) не се дели на \(2\); г) \(3\,612\) се дели на \(4\); д) \(830\) е кратно на \(25\)?

▼

Решениеа) завършва на \(8\) → вярно.
б) завършва на \(5\) → вярно.
в) завършва на \(1\) → нечетно, вярно.
г) последните две цифри \(12\) се делят на \(4\) → вярно.
д) последните две цифри са \(30\), а \(30\) не се дели на \(25\) → невярно.

3

Кое е най-малкото неотрицателно цяло число, което трябва да поставим на мястото на \(a\), така че сборът \(2016 + a\) да се дели: а) на \(2\); б) на \(5\); в) на \(10\)?

▼

Решение\(2016\) завършва на \(6\).
а) вече е четно, затова най-малкото е \(a = 0\).
б) за последна цифра \(0\) или \(5\): най-близкото е \(a = 4\) (\(2016 + 4 = 2020\)).
в) за последна цифра \(0\): също \(a = 4\).

4

Дадени са числата \(248, 375, 516, 730, 924\). Запишете тези от тях, които се делят на \(4\).

▼

РешениеГледаме последните две цифри.
\(248\) → \(48 : 4 = 12\) ✓; \(375\) → \(75\) не се дели; \(516\) → \(16 : 4 = 4\) ✓; \(730\) → \(30\) не се дели; \(924\) → \(24 : 4 = 6\) ✓.
Делят се на \(4\): 248, 516, 924.

5

Дадени са числата \(350, 675, 480, 900, 225\). Запишете тези от тях, които са кратни на \(25\).

▼

РешениеКратни на \(25\) са числата, чиито последни две цифри са \(00, 25, 50\) или \(75\).
\(350\) → \(50\) ✓; \(675\) → \(75\) ✓; \(480\) → \(80\) ✗; \(900\) → \(00\) ✓; \(225\) → \(25\) ✓.
Кратни на \(25\): 350, 675, 900, 225.

6

Напишете по три трицифрени числа, които са кратни на: а) \(2\); б) \(5\); в) \(10\).

▼

РешениеДостатъчно е да изберем подходяща последна цифра.
а) кратни на \(2\): например \(102, 148, 356\).
б) кратни на \(5\): например \(105, 250, 415\).
в) кратни на \(10\): например \(120, 340, 500\).

7

В числото \(358\,\ast\) заместете \(\ast\) с такава цифра, че полученото число да се дели: а) на \(2\); б) на \(5\); в) на \(10\).

▼

Решениеа) за делимост на \(2\): последната цифра трябва да е четна → \(0, 2, 4, 6\) или \(8\).
б) за делимост на \(5\): последната цифра \(0\) или \(5\).
в) за делимост на \(10\): последната цифра само \(0\).

8

Без да извършвате умножението, обяснете защо произведението \(3\,428\cdot 519\) се дели на \(2\).

▼

РешениеДостатъчно е единият множител да се дели на \(2\). Числото \(3\,428\) завършва на \(8\), значи е четно и се дели на \(2\). Затова и цялото произведение \(3\,428\cdot 519\) се дели на \(2\).

9

Без да извършвате означените действия, обяснете защо изразът \(342\cdot 700 + 225\cdot 35\) се дели на \(5\).

▼

РешениеПървото събираемо \(342\cdot 700\) съдържа множител \(700\), който се дели на \(5\); значи и то се дели на \(5\). Второто събираемо \(225\cdot 35\) съдържа \(35\), който също се дели на \(5\).
Понеже и двете събираеми се делят на \(5\), целият сбор се дели на \(5\).

10

Посочете поне една цифра, с която да се замени \(x\), така че сборът \(2\,385 + 83\cdot x\) да се дели на \(5\).

▼

Решение\(2\,385\) завършва на \(5\), значи се дели на \(5\). За да се дели целият сбор, трябва и \(83\cdot x\) да се дели на \(5\).
Това става, когато \(x = 5\) (тогава \(83\cdot 5 = 415\) завършва на \(5\)) или \(x = 0\). Достатъчно е да посочите една такава цифра.

11

Запишете първите \(5\) положителни естествени числа, които се делят на: а) \(2\); б) \(5\); в) \(10\).

▼

Решениеа) на \(2\): \(2, 4, 6, 8, 10\).
б) на \(5\): \(5, 10, 15, 20, 25\).
в) на \(10\): \(10, 20, 30, 40, 50\).

12

Запишете всички числа \(x\), кратни на \(5\), които изпълняват условието \(64 \lt x \lt 78\).

▼

РешениеТърсим числата, които завършват на \(0\) или \(5\) и са между \(64\) и \(78\).
Това са \(65, 70\) и \(75\).

13

Запишете: а) най-голямото двуцифрено число, което се дели на \(2\); б) най-малкото трицифрено число, което не се дели на \(2\); в) най-голямото петцифрено число, което се дели на \(5\).

▼

Решениеа) най-голямото двуцифрено е \(99\); последното четно преди него е \(98\).
б) най-малкото трицифрено е \(100\); първото нечетно е \(101\).
в) най-голямото петцифрено е \(99\,999\); то завършва на \(9\), а последното число преди него, което завършва на \(5\), е \(99\,995\).

14

Дадени са числата \(82\,376,\ 356\,889,\ 1\,942\,803,\ 789\,777\) и \(275\,845\). Без да ги делите на \(5\), кажете какъв остатък ще се получи при това деление.

▼

РешениеОстатъкът при деление на \(5\) зависи само от последната цифра.
\(82\,376\) (завършва на \(6\)) → остатък \(1\); \(356\,889\) (на \(9\)) → остатък \(4\); \(1\,942\,803\) (на \(3\)) → остатък \(3\); \(789\,777\) (на \(7\)) → остатък \(2\); \(275\,845\) (на \(5\)) → остатък \(0\).

15

С кое най-малко естествено число да се замени \(a\) в посочения сбор, така че той да се дели на \(5\): а) \(38\,981 + a\); б) \(586\,999 + a\)?

▼

РешениеСборът се дели на \(5\), когато завършва на \(0\) или \(5\).
а) \(38\,981\) завършва на \(1\); за да стигнем до \(5\), прибавяме \(a = 4\).
б) \(586\,999\) завършва на \(9\); за да стигнем до следващата подходяща цифра (\(0\) на числото \(587\,000\)), прибавяме \(a = 1\).

16

Установете, че изразът \(65\cdot a + 20\cdot b\) за произволни естествени числа \(a\) и \(b\) се дели на \(5\).

▼

РешениеИ двата множителя пред \(a\) и \(b\) се делят на \(5\): \(65 = 5\cdot 13\) и \(20 = 5\cdot 4\).
Значи и двете събираеми \(65\cdot a\) и \(20\cdot b\) се делят на \(5\), затова и целият сбор се дели на \(5\), какви и да са \(a\) и \(b\).

17

Напишете три двуцифрени числа, които: а) се делят на \(2\), но не се делят на \(5\); б) се делят на \(5\), но не се делят на \(2\); в) се делят и на \(2\), и на \(5\).

▼

Решениеа) четни, но не завършващи на \(0\): например \(12, 34, 68\).
б) завършващи на \(5\): например \(15, 45, 85\).
в) завършващи на \(0\) (делят се на \(10\)): например \(20, 50, 90\).

18

Ваня разпределя числата \(132, 250, 87, 460, 95, 728, 140\) в три групи: в първата записва числата, които се делят на \(2\), във втората — тези, които се делят на \(5\), а в третата — тези, които се делят на \(10\). Едно число може да участва в повече от една група. Кои числа влизат във всяка група?

▼

РешениеГледаме последната цифра на всяко число.
Първа група (делят се на \(2\)): \(132, 250, 460, 728, 140\).
Втора група (делят се на \(5\)): \(250, 460, 95, 140\).
Трета група (делят се на \(10\)): \(250, 460, 140\).

19

Запишете всички числа, които се делят на \(10\) и са по-големи от \(88\) и по-малки от \(121\).

▼

РешениеЧислата, които се делят на \(10\), завършват на \(0\).
Между \(88\) и \(121\) това са \(90, 100, 110\) и \(120\).

20

На мястото на \(\ast\) поставете такава цифра, че сборът да се дели на \(5\): а) \(118 + 57\,\ast\); б) \(250 + 47\,\ast\).

▼

РешениеСборът се дели на \(5\), когато последната му цифра е \(0\) или \(5\).
а) \(118 + 57\ast\): последната цифра на сбора е последната цифра на \(8 + \ast\). За да е \(0\) или \(5\): \(\ast = 2\) (\(8 + 2 = 10\)) или \(\ast = 7\) (\(8 + 7 = 15\)).
б) \(250 + 47\ast\): последната цифра е тази на \(0 + \ast = \ast\). За делимост на \(5\): \(\ast = 0\) или \(\ast = 5\).

21

Ако \(a\) и \(b\) са естествени числа, докажете, че числото \(a\cdot b\cdot (a + b)\) е четно.⭐ повишена трудност

▼

РешениеРазглеждаме два случая.
Ако поне едно от \(a\) и \(b\) е четно, то произведението \(a\cdot b\) е четно, значи и цялото число е четно.
Ако и \(a\), и \(b\) са нечетни, то сборът \(a + b\) е четен (нечетно \(+\) нечетно \(=\) четно), значи цялото число отново е четно.
И в двата случая \(a\cdot b\cdot (a + b)\) се дели на \(2\).

22

Написани са едно до друго две последователни двуцифрени числа (по-малкото отпред). Установете, че полученото четирицифрено число се дели и на \(2\), и на \(5\), ако второто от двете числа завършва на \(0\).⭐ повишена трудност

▼

РешениеАко второто число завършва на \(0\), то и цялото четирицифрено число завършва на \(0\). Затова то се дели на \(10\), а следователно и на \(2\), и на \(5\).
Например от \(49\) и \(50\) получаваме \(4950\), което завършва на \(0\).

23

С еднократно използване на цифрите \(5, 3, 0\) и \(2\) запишете всички четирицифрени числа, които: а) се делят на \(10\); б) са кратни на \(25\).⭐ повишена трудност

▼

Решениеа) За делимост на \(10\) числото завършва на \(0\). Останалите цифри \(5, 3, 2\) нареждаме отпред по всички начини (първата цифра не е \(0\)): \(5320, 5230, 3520, 3250, 2530, 2350\) — всичко \(6\) числа.
б) За кратно на \(25\) последните две цифри трябва да образуват \(25, 50, 75\) или \(00\). От наличните цифри стават само \(50\) и \(25\).
Завършващи на \(50\): \(3250\) и \(2350\).
Завършващи на \(25\): \(3025\) и \(0325\) — но \(0325\) започва с \(0\) и не е четирицифрено, затова остава само \(3025\).
Кратни на \(25\): 3250, 2350, 3025.

24

Намерете три числа от вида \(\overline{56ab}\), които се делят: а) на \(4\); б) на \(25\).⭐ повишена трудност

▼

РешениеТук \(a\) и \(b\) са последните две цифри.
а) За делимост на \(4\) числото \(\overline{ab}\) трябва да се дели на \(4\): например \(5\,600, 5\,612, 5\,624\).
б) За делимост на \(25\) числото \(\overline{ab}\) е \(00, 25, 50\) или \(75\): например \(5\,600, 5\,625, 5\,675\).

25

В сбора \(b + 1991\) заместете \(b\) с най-малкото неотрицателно цяло число, така че да се получи сбор, който: а) се дели на \(2\); б) се дели на \(5\); в) се дели на \(10\).⭐ повишена трудност

▼

Решение\(1991\) завършва на \(1\).
а) за четен сбор последната цифра трябва да е четна: най-малкото \(b = 1\) (\(1991 + 1 = 1992\)).
б) за делимост на \(5\): последна цифра \(0\) или \(5\); най-малкото \(b = 4\) (\(1991 + 4 = 1995\)).
в) за делимост на \(10\): последна цифра \(0\); най-малкото \(b = 9\) (\(1991 + 9 = 2000\)).

---

📝 Задачи за самостоятелна работа

Решете задачите самостоятелно. Отговорите са дадени след всяка задача, за да проверите работата си.

Задача 1Кои от числата \(72, 95, 148, 320, 555, 830, 167, 2400, 1926, 1345\) се делят: а) на \(2\); б) на \(5\); в) на \(10\)?
Отг.: а) 72, 148, 320, 830, 2400, 1926; б) 95, 320, 555, 830, 2400, 1345; в) 320, 830, 2400.

Задача 2Вярно ли е твърдението: а) \(4\,718\) се дели на \(2\); б) \(2\,905\) се дели на \(5\); в) \(7\,100\) се дели на \(10\); г) \(3\,609\) не се дели на \(2\); д) \(5\,316\) се дели на \(4\); е) \(950\) е кратно на \(25\)?
Отг.: всички са верни (последна цифра / последни две цифри: 18→2, 05→5, 00→10, 9→нечетно, 16→4, 50→25).

Задача 3Кое е най-малкото неотрицателно цяло число \(a\), така че сборът \(4\,532 + a\) да се дели: а) на \(2\); б) на \(5\); в) на \(10\)?
Отг.: 4532 завършва на 2 → а) \(a = 0\); б) \(a = 3\) (4535); в) \(a = 8\) (4540).

Задача 4Дадени са числата \(136, 284, 517, 650, 728\). Запишете тези от тях, които се делят на \(4\).
Отг.: 136 (36:4), 284 (84:4), 728 (28:4). Числата 517 и 650 не се делят.

Задача 5Дадени са числата \(425, 540, 775, 600, 180\). Запишете тези от тях, които са кратни на \(25\).
Отг.: 425 (25), 775 (75), 600 (00). Числата 540 и 180 не са кратни на 25.

Задача 6Напишете по три четирицифрени числа, които са кратни на: а) \(2\); б) \(5\); в) \(10\).
Отг.: например а) 1234, 2346, 5008; б) 1005, 2340, 4715; в) 1020, 3400, 5000.

Задача 7В числото \(492\,\ast\) заместете \(\ast\) с такава цифра, че полученото число да се дели: а) на \(2\); б) на \(5\); в) на \(10\).
Отг.: а) 0, 2, 4, 6, 8; б) 0 или 5; в) само 0.

Задача 8Без да извършвате умножението, обяснете защо произведението \(2\,940\cdot 617\) се дели на \(5\).
Отг.: \(2\,940\) завършва на 0 → дели се на 5, затова и цялото произведение се дели на 5.

Задача 9Без да извършвате действията, обяснете защо изразът \(128\cdot 500 + 64\cdot 25\) се дели на \(5\).
Отг.: \(500\) и \(25\) се делят на 5 → и двете събираеми се делят на 5, значи и сборът се дели на 5.

Задача 10Посочете поне една цифра, с която да се замени \(x\), така че сборът \(1\,470 + 46\cdot x\) да се дели на \(5\).
Отг.: \(1\,470\) се дели на 5; трябва и \(46\cdot x\) да се дели на 5 → \(x = 0\) или \(x = 5\).

Задача 11Запишете първите \(5\) положителни естествени числа, които се делят на: а) \(4\); б) \(25\).
Отг.: а) 4, 8, 12, 16, 20; б) 25, 50, 75, 100, 125.

Задача 12Запишете всички числа \(x\), кратни на \(5\), които изпълняват условието \(124 \lt x \le 138\).
Отг.: 125, 130, 135.

Задача 13Запишете: а) най-голямото трицифрено число, което се дели на \(2\); б) най-малкото четирицифрено число, което не се дели на \(2\); в) най-голямото четирицифрено число, което се дели на \(5\).
Отг.: а) 998; б) 1001; в) 9995.

Задача 14Дадени са числата \(43\,728,\ 617\,894,\ 2\,385\,061,\ 904\,337,\ 158\,290\). Без да ги делите на \(5\), кажете какъв остатък се получава.
Отг.: остатъците се определят от последната цифра: при последна цифра 8 остатъкът е 3, при 4 е 4, при 1 е 1, при 7 е 2, а при 0 е 0.

Задача 15С кое най-малко естествено число да се замени \(a\), така че сборът да се дели на \(5\): а) \(72\,343 + a\); б) \(415\,998 + a\)?
Отг.: а) \(72\,343 + 2 = 72\,345\), следователно \(a = 2\); б) \(415\,998 + 2 = 416\,000\), следователно \(a = 2\).

Задача 16Установете, че изразът \(45\cdot a + 30\cdot b\) за произволни естествени числа \(a\) и \(b\) се дели на \(5\).
Отг.: \(45 = 5\cdot 9\), \(30 = 5\cdot 6\) → и двете събираеми се делят на 5, следователно и сборът се дели на 5.

Задача 17Напишете три трицифрени числа, които: а) се делят на \(2\), но не на \(5\); б) се делят на \(5\), но не на \(2\); в) се делят и на \(2\), и на \(5\).
Отг.: например а) 124, 356, 918; б) 135, 245, 875; в) 120, 350, 900.

Задача 18На мястото на \(\ast\) поставете такава цифра, че полученото число да се дели на \(4\): а) \(53\,\ast\); б) \(72\,\ast\).
Отг.: а) \(53\ast\) → \(\ast = 2\) (532) или \(\ast = 6\) (536); б) \(72\ast\) → \(\ast = 0\) (720), \(\ast = 4\) (724) или \(\ast = 8\) (728).

Задача 19Запишете всички числа, които се делят на \(10\) и са по-големи от \(115\) и по-малки от \(155\).
Отг.: 120, 130, 140, 150.

Задача 20На мястото на \(\ast\) поставете цифра, така че сборът да се дели на \(5\): а) \(234 + 68\,\ast\); б) \(190 + 43\,\ast\).
Отг.: а) последна цифра на \(4 + \ast\) да е 0 или 5 → \(\ast = 1\) или \(\ast = 6\); б) последна цифра \(0 + \ast\) → \(\ast = 0\) или \(\ast = 5\).

Задача 21Ако \(a\) е естествено число, докажете, че \(a\cdot (a + 1)\) е четно число.
Отг.: от две последователни числа \(a\) и \(a + 1\) едното е четно, затова произведението е четно.

Задача 22Написани са едно до друго две последователни двуцифрени числа (по-малкото отпред). Установете, че полученото четирицифрено число се дели и на \(2\), и на \(5\), ако второто число завършва на \(0\).
Отг.: тъй като второто число завършва на 0, полученото четирицифрено число също завършва на 0, значи се дели на 10, а следователно и на 2, и на 5. Например 79 и 80 → 7980.

Задача 23С еднократно използване на цифрите \(7, 4, 0\) и \(5\) запишете всички четирицифрени числа, които: а) се делят на \(10\); б) са кратни на \(25\).
Отг.: а) завършват на 0: 4570, 4750, 5470, 5740, 7450, 7540 (6 числа); б) кратни на 25 (последни две цифри 50, 75 или 25): 4075, 4750, 7450.

Задача 24Намерете три числа от вида \(\overline{83ab}\), които се делят: а) на \(4\); б) на \(25\).
Отг.: а) \(\overline{ab}\) кратно на 4: напр. 8300, 8312, 8324; б) последните две цифри могат да бъдат 00, 25, 50 или 75: напр. 8300, 8350, 8375.

Задача 25В сбора \(b + 2874\) заместете \(b\) с най-малкото неотрицателно цяло число, така че сборът да се дели: а) на \(2\); б) на \(5\); в) на \(10\).
Отг.: 2874 завършва на 4 → а) \(b = 0\); б) \(b = 1\) (2875); в) \(b = 6\) (2880).

Задача 26Кои от числата \(370, 205, 84, 1000, 333, 640\) се делят на \(10\)?
Отг.: завършват на 0 → 370, 1000, 640.

Задача 27Запишете всички числа, които се делят на \(2\) и са между \(123\) и \(134\).
Отг.: 124, 126, 128, 130, 132.

Задача 28Запишете всички числа \(x\), които се делят и на \(2\), и на \(5\), и за които \(10 \lt x \lt 99\).
Отг.: делят се на 10 между 10 и 99 → 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

Задача 29Установете, че изразът \(56\cdot 35 + 75\cdot 2804\) се дели и на \(2\), и на \(5\).
Отг.: произведението \(56\cdot 35\) е четно (\(56\) е четно), а \(75\cdot 2804\) е четно (\(2804\) е четно), затова сборът е четен и се дели на 2. Освен това \(56\cdot 35\) се дели на 5 (\(35\) се дели на 5), а \(75\cdot 2804\) се дели на 5 (\(75\) се дели на 5), затова сборът се дели и на 5.

Задача 30Напишете две естествени числа, кратни на: а) \(2\); б) \(5\); в) \(2\) и на \(5\).
Отг.: например а) 14, 38; б) 45, 90; в) 40, 70 (завършват на 0).

---

✅ Онлайн тест

Тест: Признаци за делимост на 2, 5 и 10

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.

1Дели ли се \(3\,428\) на \(2\)?

да, защото завършва на \(8\)нене, защото сборът на цифрите му е \(17\)не може да се определи

2Дели ли се \(1\,645\) на \(5\)?

да, защото завършва на \(5\)несамо на \(2\)само на \(10\)

3Дели ли се \(5\,300\) на \(10\)?

да, защото завършва на \(0\)несамо на \(5\)само на \(2\)

4Кое от числата не се дели на \(2\)?

\(514\)\(837\)\(260\)\(1\,092\)

5Дели ли се \(3\,612\) на \(4\)?

да, защото \(12\) се дели на \(4\)нене, защото завършва на \(2\)само на \(2\)

6Кратно ли е \(825\) на \(25\)?

да, защото завършва на \(25\)несамо на \(5\)само на \(2\)

7Кое от числата се дели и на \(2\), и на \(5\)?

\(365\)\(470\)\(232\)\(515\)

8С коя цифра да заместим \(\ast\) в \(358\,\ast\), така че числото да се дели на \(10\)?

\(5\)\(0\)\(2\)\(8\)

9Какъв остатък дава \(82\,376\) при деление на \(5\)?

\(1\)\(0\)\(6\)\(2\)

10Изразът \(65\cdot a + 20\cdot b\) при произволни естествени \(a\) и \(b\) винаги се дели на:

\(2\)\(5\)\(10\)\(3\)

11Ако \(a\) и \(b\) са естествени числа, то \(a\cdot b\cdot (a + b)\) винаги е:

нечетночетнократно на \(5\)кратно на \(10\)

12Кое е най-малкото неотрицателно цяло число \(a\), така че \(38\,981 + a\) да се дели на \(5\)?

\(1\)\(4\)\(5\)\(9\)

13Колко са числата \(x\), кратни на \(5\), за които \(64 \lt x \lt 78\)?

\(2\)\(3\)\(4\)\(5\)

14Числото \(4\,950\) се дели ли на \(10\)?

неда, защото завършва на \(0\)само на \(2\)само на \(5\)

15Кратно ли е \(275\) на \(25\)?

неда, защото завършва на \(75\)само на \(5\)само на \(2\)

0 / 60 точки

верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видео уроци

🎥

Видео урок — очаквайте скоро

Следете канала за нови публикации.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

7

Делимост на сбор и на произведение

Урок за 5. клас — предходната тема от глава „Делимост на числата“: свойства на делимостта, кога сборът, разликата и произведението се делят на дадено число.

Към урока →

6

Деление с остатък. Делител и кратно на естествено число

Урок за 5. клас — деление с остатък, делители и кратни на естествено число, начало на главата „Делимост на числата“.

Към урока →

✦

Магията на делителите

Когато едно число се дели точно на друго, второто число е негов делител. Любопитен материал за делителите и закономерностите в естествените числа.

Към материала →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆