📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 5. клас › Делимост на числата › Деление с остатък. Делител и кратно

Деление с остатък. Делител и кратно на естествено число

Намиране на частно и остатък, проверка чрез умножение, делители и кратни на естествено число, възможни остатъци, намиране на неизвестно число и текстови задачи. 25 разработени задачи (5 с повишена трудност), 30 за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса

5. клас Делимост на числата Деление с остатък Делител Кратно

До момента разглеждахме предимно случаи, в които делението беше точно. Често обаче едно число не се дели точно на друго и при делението се получава остатък. В този урок ще се научим да намираме частното и остатъка и да проверяваме резултата чрез умножение и събиране. Ще въведем и две важни понятия — делител и кратно на естествено число. Те са в основата на темата „Делимост на числата“. След теорията са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.

➗ Деление с остатък

Нека \(a\) е естествено число, а \(b\) — естествено число, различно от 0. Ако при деление на \(a\) (делимо) на \(b\) (делител) се получи частно \(q\) и остатък \(r\), то е в сила равенството \[a = b\cdot q + r,\qquad \text{където } 0 \le r \lt b.\] Остатъкът винаги е по-малък от делителя.

Например \(127 : 5 = 25\) и остатък \(2\), защото \(127 = 5\cdot 25 + 2\). Тук остатъкът \(2\) е по-малък от делителя \(5\). Ако остатъкът е \(0\), делението е точно и казваме, че \(a\) се дели на \(b\) без остатък.

📋 Делител и кратно

Ако естественото число \(a\) се дели без остатък на естественото число \(b\), различно от 0 (\(a : b = c\)), казваме, че:
• \(b\) е делител на \(a\);
• \(a\) е кратно на \(b\).
Например \(24 : 3 = 8\), затова 3 е делител на 24, а 24 е кратно на 3.

Полезно е да се запомнят следните свойства:
• Всяко естествено число, различно от 0, се дели на себе си (и е кратно на себе си).
• Числото 1 е делител на всяко естествено число.
• Числото 0 е кратно на всяко естествено число, различно от 0.
• Няма число, което се дели на 0 (деление на нула е невъзможно).

✔️ Проверка на деление с остатък

Делението се проверява чрез равенството делимо \(=\) делител \(\cdot\) частно \(+\) остатък. При точно деление остатъкът е 0. \[328\,491 = 9\cdot 36\,499 + 0,\qquad 127 = 5\cdot 25 + 2.\] В първия случай делението е точно, а във втория остатъкът е 2. ✓

---

✏️ Разработени задачи

Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.

1

Намерете частното и остатъка при деление на: а) \(437 : 6\); б) \(529 : 8\); в) \(863 : 7\); г) \(1250 : 9\). Направете проверка.

▼

Решениеа) \(437 : 6 = 72\) (ост. 5), защото \(6\cdot 72 + 5 = 437\).
б) \(529 : 8 = 66\) (ост. 1), защото \(8\cdot 66 + 1 = 529\).
в) \(863 : 7 = 123\) (ост. 2), защото \(7\cdot 123 + 2 = 863\).
г) \(1250 : 9 = 138\) (ост. 8), защото \(9\cdot 138 + 8 = 1250\).
Във всеки случай остатъкът е по-малък от делителя.

2

Вярно ли е, че: а) 7 е делител на 56; б) 9 е делител на 54; в) 8 е делител на 60; г) 13 е делител на 91?

▼

РешениеЧисло \(b\) е делител на \(a\), ако \(a\) се дели на \(b\) без остатък.
а) \(56 : 7 = 8\) — вярно.
б) \(54 : 9 = 6\) — вярно.
в) \(60 : 8 = 7\) (ост. 4) — невярно.
г) \(91 : 13 = 7\) — вярно.

3

Кои от числата 1, 2, 3, …, 9 са делители на 24?

▼

РешениеПроверяваме кои от тях делят 24 без остатък. Деленията \(24 : 1\), \(24 : 2\), \(24 : 3\), \(24 : 4\), \(24 : 6\) и \(24 : 8\) са точни.
Делители на 24 сред тях са: 1, 2, 3, 4, 6, 8. (Числата 5, 7, 9 дават остатък.)

4

Напишете всички делители на: а) 8; б) 15; в) 24.

▼

Решениеа) Делители на 8: 1, 2, 4, 8.
б) Делители на 15: 1, 3, 5, 15.
в) Делители на 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Всяко естествено число, различно от 0, има за делители поне 1 и себе си.

5

Вярно ли е, че: а) 36 е кратно на 9; б) 64 е кратно на 8; в) 84 е кратно на 7; г) 60 е кратно на 25?

▼

РешениеЧисло \(a\) е кратно на \(b\), ако \(a\) се дели на \(b\) без остатък.
а) \(36 : 9 = 4\) — вярно.
б) \(64 : 8 = 8\) — вярно.
в) \(84 : 7 = 12\) — вярно.
г) \(60 : 25 = 2\) (ост. 10) — невярно.

6

Кои от числата 24, 50, 144, 864, 1500 са кратни на: а) 3; б) 5; в) 8; г) 25?

▼

Решениеа) кратни на 3: \(24, 144, 864, 1500\).
б) кратни на 5: \(50, 1500\).
в) кратни на 8: \(24, 144, 864\).
г) кратни на 25: \(50, 1500\).

7

Кои от числата 4, 7, 9 и 25 са делители на следните числа: 48, 100, 630, 1260?

▼

Решение48: дели се на 4.
100: дели се на 4 и 25.
630: дели се на 7 и 9.
1260: дели се на 4, 7 и 9.

8

Запишете три двуцифрени делителя на 520.

▼

РешениеРазлагаме \(520 = 8\cdot 65 = 10\cdot 52 = 13\cdot 40 = 20\cdot 26\).
Двуцифрени делители на 520 са например 10, 13, 20 (също 26, 40, 52). Достатъчно е да посочите три от тях.

9

Запишете три трицифрени числа, кратни на 16.

▼

РешениеУмножаваме 16 по подходящи числа: \(16\cdot 7 = 112\), \(16\cdot 8 = 128\), \(16\cdot 9 = 144\).
Три трицифрени кратни на 16 са например 112, 128, 144.

10

Какви остатъци могат да се получат при деление на дадено число на: а) 6; б) 12; в) 20?

▼

РешениеОстатъкът може да бъде 0, но винаги е по-малък от делителя.
а) при деление на 6: \(0, 1, 2, 3, 4, 5\).
б) при деление на 12: \(0, 1, 2, \ldots, 11\).
в) при деление на 20: \(0, 1, 2, \ldots, 19\).

11

Запишете: а) най-малкото двуцифрено число, което се дели на 3; б) най-малкото двуцифрено число, което е кратно на 7; в) най-малкото двуцифрено число, което има делител 8; г) най-малкото двуцифрено число, което не се дели на 5.

▼

РешениеДвуцифрените числа започват от 10.
а) \(12\) (\(12 : 3 = 4\)).
б) \(14\) (\(14 : 7 = 2\)).
в) \(16\) (\(16 : 8 = 2\)).
г) \(11\) (числото 10 се дели на 5, а 11 — не).

12

Колко естествени числа, по-големи от 71 и по-малки от 126, са кратни на 7?

▼

РешениеТърсим кратните на 7 в този интервал: \(77, 84, 91, 98, 105, 112, 119\).
Те са 7 на брой. (\(70 = 7\cdot 10\) е под 71, а \(126 = 7\cdot 18\) не влиза, защото търсим числа по-малки от 126.)

13

Ако разделим 74 на \(b\), ще получим частно \(q\) и остатък 6. Намерете \(b\) и \(q\).

▼

РешениеОт \(74 = b\cdot q + 6\) следва \(b\cdot q = 68\). Освен това остатъкът 6 трябва да е по-малък от делителя, значи \(b \gt 6\).
Разлагаме \(68 = 1\cdot 68 = 2\cdot 34 = 4\cdot 17\). Делителите на 68, по-големи от 6, са \(17, 34, 68\).
Възможните двойки са: \(b = 17, q = 4\); \(b = 34, q = 2\); \(b = 68, q = 1\).

14

Намерете делимото, ако делителят е 40, частното е 14, а остатъкът е 30.

▼

РешениеПо правилото делимо \(=\) делител \(\cdot\) частно \(+\) остатък:
\[a = 40\cdot 14 + 30 = 560 + 30 = \mathbf{590}.\]Проверка: остатъкът 30 е по-малък от делителя 40 — условието е изпълнено.

15

Намерете делителя, ако делимото е 696, частното е 40, а остатъкът е 16.

▼

РешениеОт \(696 = b\cdot 40 + 16\) намираме \(b\cdot 40 = 680\), откъдето
\[b = 680 : 40 = \mathbf{17}.\]Проверка: остатъкът 16 е по-малък от делителя 17. ✓

16

Намислих число. Разделих го на 5 и получих частно 15 и остатък 3. Кое число съм намислил?

▼

РешениеНамисленото число е делимото:
\[a = 5\cdot 15 + 3 = 75 + 3 = \mathbf{78}.\]

17

В една кутия могат да се подредят 8 молива. Мария има 53 молива и иска да ги подреди в кутии, така че всяка кутия да е пълна. Колко кутии ще напълни и колко молива ще останат?

▼

РешениеДелим \(53 : 8 = 6\) (ост. 5).
Мария ще напълни 6 кутии, а ще останат 5 молива, които не стигат за още една пълна кутия.

18

За училищна екскурзия са се записали 148 ученици. Те трябва да се превозят с микробуси, като във всеки микробус могат да седнат най-много 12 ученици. Колко най-малко микробуса са необходими, за да бъдат превозени всички ученици?

▼

РешениеДелим \(148 : 12 = 12\) (ост. 4).
Дванадесет микробуса поемат \(12\cdot 12 = 144\) ученици, а остават още 4. За тях е нужен още един микробус.
Затова са необходими най-малко \(12 + 1 = \mathbf{13}\) микробуса.

19

Ученици от един клас закупили общо 203 учебника. Всеки от тях е купил един и същ брой учебници. Колко са учениците и по колко учебника е купил всеки, ако учениците са повече от 10 и по-малко от 30?

▼

РешениеБроят на учениците е делител на 203. Разлагаме \(203 = 7\cdot 29\).
Делителите на 203 са \(1, 7, 29, 203\). Между 10 и 30 е само 29.
Значи учениците са 29, а всеки е купил \(203 : 29 = \mathbf{7}\) учебника.

20

Числата 113, 28, 4 и 1 са делимо, делител, частно и остатък, но не в този ред. Кое от тях е остатъкът?

▼

РешениеПроверяваме кои разпределения на числата изпълняват равенството делимо \(=\) делител \(\cdot\) частно \(+\) остатък. Получаваме
\(113 = 28\cdot 4 + 1 = 4\cdot 28 + 1.\)
И при двете разпределения остатъкът е 1, като той е по-малък и от 28, и от 4. Затова кое от числата 28 и 4 е делител и кое е частно не се определя еднозначно, но остатъкът е точно определен — той е 1.

21

Произведението на две естествени числа е 48. Намерете всички неподредени двойки естествени числа с това свойство. Коя от тях има най-малък сбор?⭐ повишена трудност

▼

РешениеТърсим двойки множители на 48: \(1\cdot 48\), \(2\cdot 24\), \(3\cdot 16\), \(4\cdot 12\), \(6\cdot 8\).
Сборовете им са: \(49, 26, 19, 16, 14\).
Най-малък сбор има двойката 6 и 8 (сбор 14). Колкото по-близо са множителите един до друг, толкова по-малък е сборът им.

22

Сборът на две положителни естествени числа е 20. Намерете всички неподредени двойки с това свойство. Коя от тях има най-голямо произведение?⭐ повишена трудност

▼

РешениеНеподредените двойки са: \((1,19), (2,18), (3,17), (4,16), (5,15), (6,14), (7,13), (8,12), (9,11), (10,10)\).
Произведенията растат, докато числата се сближават. Най-голямо произведение има двойката 10 и 10: \(10\cdot 10 = 100\).

23

Ако \(a\) е естествено число и \(A = 4\cdot a\), то кои от числата 15, 18, 22, 26, 32, 35, 40, 44 не могат да са равни на \(A\)?⭐ повишена трудност

▼

РешениеЧислото \(A = 4\cdot a\) е кратно на 4. Значи \(A\) не може да е число, което не се дели на 4.
Проверяваме: \(15, 18, 22, 26, 35\) не се делят на 4, а \(32, 40, 44\) се делят.
Не могат да са \(A\): 15, 18, 22, 26, 35.

24

Между 86 и 110 има само едно число, което е 12 пъти по-голямо от сбора на цифрите си. Намерете го.⭐ повишена трудност

▼

РешениеТърсим число между 86 и 110, което е равно на 12 пъти сбора на цифрите си. Понеже е кратно на 12, проверяваме кратните на 12 в интервала: \(96\) и \(108\).
За \(96\): сбор на цифрите \(9 + 6 = 15\), а \(12\cdot 15 = 180 \ne 96\).
За \(108\): сбор на цифрите \(1 + 0 + 8 = 9\), а \(12\cdot 9 = 108\). ✓
Търсеното число е 108.

25

При деление на числото \(a\) на 13 и на 15 се получава едно и също частно, като при деление на 13 остатъкът е 8, а при деление на 15 няма остатък. Намерете числото \(a\).⭐ повишена трудност

▼

РешениеНека общото частно е \(q\). Тогава от двете деления:
\(a = 15\cdot q\) (без остатък) и \(a = 13\cdot q + 8\).
Приравняваме: \(15\cdot q = 13\cdot q + 8\), откъдето \((15 - 13)\cdot q = 8\), тоест \(2\cdot q = 8\) и \(q = 4\).
Значи \(a = 15\cdot 4 = \mathbf{60}\). Проверка: \(60 : 13 = 4\) (ост. 8) и \(60 : 15 = 4\). ✓

---

📝 Задачи за самостоятелна работа

Решете задачите самостоятелно. Отговорите са дадени след всяка задача, за да проверите работата си.

Задача 1Намерете частното и остатъка при деление на: а) \(548 : 7\); б) \(691 : 9\); в) \(925 : 8\); г) \(1436 : 6\). Направете проверка.
Отг.: а) 78 (ост. 2); б) 76 (ост. 7); в) 115 (ост. 5); г) 239 (ост. 2).

Задача 2Вярно ли е, че: а) 6 е делител на 48; б) 11 е делител на 88; в) 9 е делител на 72; г) 7 е делител на 63?
Отг.: всички са верни (48:6=8, 88:11=8, 72:9=8, 63:7=9).

Задача 3Кои от числата 1, 2, 3, …, 9 са делители на 36?
Отг.: 1, 2, 3, 4, 6, 9.

Задача 4Напишете всички делители на: а) 10; б) 9; в) 20.
Отг.: а) 1, 2, 5, 10; б) 1, 3, 9; в) 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Задача 5Вярно ли е, че: а) 45 е кратно на 9; б) 64 е кратно на 8; в) 80 е кратно на 25; г) 90 е кратно на 15?
Отг.: а) вярно (45:9=5); б) вярно (64:8=8); в) невярно (80:25=3 ост. 5); г) вярно (90:15=6).

Задача 6Кои от числата 30, 75, 128, 720, 1000 са кратни на: а) 3; б) 5; в) 8; г) 25?
Отг.: а) на 3: 30, 75, 720; б) на 5: 30, 75, 720, 1000; в) на 8: 128, 720, 1000; г) на 25: 75, 1000.

Задача 7Кои от числата 3, 5, 8 и 9 са делители на следните числа: 36, 120, 350, 900?
Отг.: 36 → 3, 9; 120 → 3, 5, 8; 350 → 5; 900 → 3, 5, 9.

Задача 8Запишете три двуцифрени делителя на 480.
Отг.: например 10, 12, 15 (също 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 80, 96).

Задача 9Запишете три трицифрени числа, кратни на 18.
Отг.: например 108, 126, 144 (\(18\cdot 6, 18\cdot 7, 18\cdot 8\)).

Задача 10Какви остатъци могат да се получат при деление на дадено число на: а) 5; б) 9; в) 15?
Отг.: а) 0…4; б) 0…8; в) 0…14.

Задача 11Запишете: а) най-малкото двуцифрено число, кратно на 4; б) най-малкото двуцифрено число, кратно на 6; в) най-малкото двуцифрено число с делител 9; г) най-малкото двуцифрено число, което не се дели на 2.
Отг.: а) 12; б) 12; в) 18; г) 11.

Задача 12Колко естествени числа, по-големи от 40 и по-малки от 90, са кратни на 6?
Отг.: 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84 — общо 8.

Задача 13Ако разделим 94 на \(b\), ще получим частно \(q\) и остатък 4. Намерете възможните стойности на \(b\) и \(q\).
Отг.: \(b\cdot q = 90\) и \(b \gt 4\); двойки: (5;18), (6;15), (9;10), (10;9), (15;6), (18;5), (30;3), (45;2), (90;1).

Задача 14Намерете делимото, ако делителят е 50, частното е 18, а остатъкът е 40.
Отг.: \(a = 50\cdot 18 + 40 = 900 + 40 = 940\) (остатъкът 40 < 50 ✓).

Задача 15Намерете делителя, ако делимото е 824, частното е 35, а остатъкът е 19.
Отг.: \(b\cdot 35 = 824 - 19 = 805\), \(b = 805 : 35 = 23\) (19 < 23 ✓).

Задача 16Намислих число. Разделих го на 6 и получих частно 21 и остатък 4. Кое число съм намислил?
Отг.: \(6\cdot 21 + 4 = 130\).

Задача 17В една кутия се събират 9 ябълки. Имаме 67 ябълки. Колко кутии ще напълним и колко ябълки ще останат?
Отг.: \(67 : 9 = 7\) (ост. 4) — 7 пълни кутии и 4 ябълки остават.

Задача 18За екскурзия са се записали 175 души. Във всеки автобус могат да се настанят най-много 15 души. Колко най-малко автобуса са необходими?
Отг.: \(175 : 15 = 11\) (ост. 10); нужни са \(11 + 1 = 12\) автобуса.

Задача 19Ученици от едно училище закупили общо 212 тетрадки, всеки по равен брой. Колко са учениците и по колко тетрадки е купил всеки, ако учениците са между 40 и 60?
Отг.: \(212 = 4\cdot 53\); делителите между 40 и 60 → 53; учениците са 53, всеки е купил \(212 : 53 = 4\) тетрадки.

Задача 20Числата 130, 21, 6 и 4 са делимо, делител, частно и остатък, но не в този ред. Кое от тях е остатъкът?
Отг.: \(130 = 21\cdot 6 + 4 = 6\cdot 21 + 4\). И при двете разпределения остатъкът е 4 (по-малък и от 21, и от 6). Значи остатъкът е 4.

Задача 21Намерете делителя, ако делимото е 227, частното е 13, а остатъкът е 6.
Отг.: \(b\cdot 13 = 227 - 6 = 221\), \(b = 221 : 13 = 17\) (6 < 17 ✓).

Задача 22Кои от числата 20, 50, 144, 864, 1500 са кратни на 8?
Отг.: 144 (\(144 : 8 = 18\)) и 864 (\(864 : 8 = 108\)). Останалите дават остатък.

Задача 23Разделете с остатък: а) \(328 : 5\); б) \(294 : 4\); в) \(564 : 35\); г) \(842 : 23\).
Отг.: а) 65 (ост. 3); б) 73 (ост. 2); в) 16 (ост. 4); г) 36 (ост. 14).

Задача 24Кое е най-малкото естествено число, по-голямо от 3, което при деление на 3 дава остатък 2?
Отг.: 5 (защото \(5 = 3\cdot 1 + 2\)).

Задача 25Колко делителя има всяко от числата 19, 29, 31, 35, 49? Напишете ги.
Отг.: 19 → 1, 19 (2 делителя); 29 → 1, 29 (2); 31 → 1, 31 (2); 35 → 1, 5, 7, 35 (4); 49 → 1, 7, 49 (3).

Задача 26Произведението на две естествени числа е 60. Намерете всички неподредени двойки. Коя от тях има най-малък сбор?
Отг.: (1;60), (2;30), (3;20), (4;15), (5;12), (6;10); най-малък сбор има (6;10) → 16.

Задача 27Сборът на две естествени числа е 24. Коя двойка има най-голямо произведение?
Отг.: (12;12) → \(12\cdot 12 = 144\).

Задача 28Ако \(A = 6\cdot a\) (\(a\) естествено число), кои от числата 20, 24, 30, 34, 42, 50 не могат да са \(A\)?
Отг.: \(A\) е кратно на 6; не се делят на 6: 20, 34, 50. (24, 30, 42 могат.)

Задача 29Намерете най-малкото естествено число, произведението на цифрите на което е 36.
Отг.: 49 (\(4\cdot 9 = 36\); проверете — няма двуцифрено число под 49 с това свойство).

Задача 30При деление на числото \(a\) на 11 и на 13 се получава едно и също частно, като при деление на 11 остатъкът е 6, а при деление на 13 няма остатък. Намерете \(a\).
Отг.: \(13\cdot q = 11\cdot q + 6\), \((13 - 11)\cdot q = 6\), \(2\cdot q = 6\), \(q = 3\); \(a = 13\cdot 3 = 39\). Проверка: \(39 : 11 = 3\) ост. 6, \(39 : 13 = 3\).

---

✅ Онлайн тест

Тест: Деление с остатък. Делител и кратно

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.

1При \(437 : 6\) частното и остатъкът са:

72 и остатък 573 и остатък 172 и остатък 671 и остатък 5

2Кое равенство изразява проверката на \(437 : 6 = 72\) (ост. 5)?

\(6\cdot 72 + 5 = 437\)\(6\cdot 72 = 437\)\(72\cdot 5 + 6 = 437\)\(6 + 72 + 5 = 437\)

3Вярно ли е, че 8 е делител на 60?

да, защото \(60 : 8 = 7\) ост. 4не, защото \(60 : 8\) не е точнода, защото 60 е четноне може да се определи

4Кое от числата НЕ е делител на 24?

3658

5Кое твърдение е вярно за \(24 : 3 = 8\)?

24 е кратно на 3, а 3 е делител на 243 е кратно на 248 е делител на 324 е делител на 3

6Кое от числата е кратно на 7?

84809060

7Какви остатъци могат да се получат при деление на число на 6?

от 1 до 6от 0 до 5от 0 до 6само 0

8Най-малкото двуцифрено число, кратно на 7, е:

7141021

9Намерете делимото, ако делителят е 40, частното е 14, а остатъкът е 30.

560590600530

10Намислих число, разделих го на 5 и получих частно 15 и остатък 3. Числото е:

75787383

11В една кутия се събират 8 молива. Колко пълни кутии могат да се напълнят с 53 молива и колко молива ще останат?

6 кутии и 5 остават7 кутии и 3 остават6 кутии и 3 остават5 кутии и 5 остават

12Трябва да бъдат превозени 148 ученици, като във всеки микробус могат да се настанят най-много 12 ученици. Колко най-малко микробуса са необходими?

12131415

13Когато разделим 74 на \(b\), остатъкът е 6. Тогава задължително:

\(b\) е делител на 68 и \(b \gt 6\)\(b\) е делител на 74\(b \lt 6\)\(b = 6\)

14Числата 113, 28, 4 и 1 са делимо, делител, частно и остатък. Остатъкът е:

1428113

15Колко делителя има числото 49?

2347

0 / 60 точки

верни отговори: 0 от 15

---

🎥️ Видео уроци

🎥

Видео урок — очаквайте скоро

Следете канала за нови публикации.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

5

Деление с многоцифрено число

Урок за 5. клас — предходната тема: деление с двуцифрено и трицифрено число, проверка чрез умножение и намиране на неизвестно число.

Към урока →

3

Деление с едноцифрено число

Урок за 5. клас — основите на делението: делимо, делител и частно, връзка между умножението и делението.

Към урока →

✦

Магията на делителите

Когато едно число се дели точно на друго, второто число е негов делител. Любопитен материал за делителите и закономерностите в естествените числа.

Към материала →

---

📚 Използвана литература

• Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
• Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
• Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
• Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
• Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
• Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
• Списание Математика.

Запишете се за урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл. ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆