Деление с многоцифрено число
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
Математика › 5. клас › Начален преговор › Естествени числа › Деление с многоцифрено число
Деление с многоцифрено число
Деление с многоцифрено число, проверка чрез умножение, изменение на частното, ред на действията, намиране на неизвестно число и текстови задачи. 25 разработени задачи (5 с повишена трудност), 30 за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса
Стигаме до делението с многоцифрено число — последната стъпка от преговора на четирите основни действия. Тук делителят е многоцифрено число — най-често двуцифрено или трицифрено, а понякога има и повече цифри. Делението се извършва в стълб по познатия начин, но на всяка стъпка трябва да преценяваме колко пъти делителят се съдържа в полученото непълно делимо. Ще си припомним имената на числата, проверката чрез умножение, изменението на частното и реда на действията. След теорията са включени 25 разработени задачи, 30 задачи за самостоятелна работа и тест с 15 въпроса.
➗ Деление с многоцифрено число в стълб
При делението числото, което делим, се нарича делимо, числото, на което делим — делител, а резултатът — частно. Делим в стълб отляво надясно, като отделяме най-малкия възможен брой цифри, които образуват число, не по-малко от делителя, и намираме съответната цифра на частното.
\[96\,943\,284 : 321 = 302\,004.\]
В началото отделяме най-малкия брой цифри, които образуват число, не по-малко от делителя. След като вече сме започнали да записваме частното, ако полученото непълно делимо е по-малко от делителя, записваме 0 в съответния разред и сваляме следващата цифра. Затова в частното \(302\,004\) се появяват нули.
Разгледан пример. Да разделим \(9648 : 48\) в стълб.
• Отделяме първите две цифри: \(96\). Питаме колко пъти \(48\) се съдържа в \(96\) — 2 пъти, защото \(2\cdot 48 = 96\). Изваждаме: \(96 - 96 = 0\). Първа цифра на частното: 2.
• Сваляме следващата цифра \(4\). Полученото число \(4\) е по-малко от \(48\), затова в частното записваме 0 и сваляме следващата цифра.
• Сега имаме \(48\). Колко пъти \(48\) се съдържа в \(48\) — 1 път. Изваждаме: \(48 - 48 = 0\).
Частното е \(\mathbf{201}\). Проверка: \(201\cdot 48 = 9648\). ✓ Именно защото на тази стъпка непълното делимо беше по-малко от делителя, в средата на частното записахме нула.
• Отделяме първите две цифри: \(96\). Питаме колко пъти \(48\) се съдържа в \(96\) — 2 пъти, защото \(2\cdot 48 = 96\). Изваждаме: \(96 - 96 = 0\). Първа цифра на частното: 2.
• Сваляме следващата цифра \(4\). Полученото число \(4\) е по-малко от \(48\), затова в частното записваме 0 и сваляме следващата цифра.
• Сега имаме \(48\). Колко пъти \(48\) се съдържа в \(48\) — 1 път. Изваждаме: \(48 - 48 = 0\).
Частното е \(\mathbf{201}\). Проверка: \(201\cdot 48 = 9648\). ✓ Именно защото на тази стъпка непълното делимо беше по-малко от делителя, в средата на частното записахме нула.
📋 Проверка чрез умножение
При точно деление проверката се извършва по правилото
\[частно \cdot делител = делимо.\]
За горния пример: \(302\,004\cdot 321 = 96\,943\,284\). ✓ Понеже отново получаваме делимото, делението е вярно.
При точно деление оттук следват и правилата за намиране на неизвестно число:
• неизвестно делимо \(=\) частно \(\cdot\) делител;
• неизвестен делител \(=\) делимо \(:\) частно.
• неизвестно делимо \(=\) частно \(\cdot\) делител;
• неизвестен делител \(=\) делимо \(:\) частно.
🗂 Изменение на частното. Ред на действията
Изменение на частното. Нека \(n\) е естествено число, по-голямо от 1.
• Ако делителят се запази, а делимото се умножи по \(n\), частното се увеличава \(n\) пъти (когато и двете деления са точни).
• Ако делимото се запази, а делителят се умножи по \(n\), частното намалява \(n\) пъти (когато делението остава точно).
• Ако делителят се запази, а делимото се умножи по \(n\), частното се увеличава \(n\) пъти (когато и двете деления са точни).
• Ако делимото се запази, а делителят се умножи по \(n\), частното намалява \(n\) пъти (когато делението остава точно).
Ред на действията. Първо се пресмятат изразите в скоби, след това умноженията и деленията (отляво надясно), накрая събиранията и изважданията.
\[78\cdot 29 + 6573 : 313 - 408 = 2262 + 21 - 408 = 1875.\]
✏️ Разработени задачи
Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите решението.
1
Намерете частните: а) \(1875 : 25\), \(84\,630 : 35\), \(2\,974\,252 : 17\); б) \(297\,470 : 302\), \(754\,089 : 723\), \(8\,369\,910 : 678\).
▼
РешениеДелим в стълб.
а) \(1875 : 25 = \mathbf{75}\); \(84\,630 : 35 = \mathbf{2418}\); \(2\,974\,252 : 17 = \mathbf{174\,956}\).
б) \(297\,470 : 302 = \mathbf{985}\); \(754\,089 : 723 = \mathbf{1043}\); \(8\,369\,910 : 678 = \mathbf{12\,345}\).
Проверка на последното: \(12\,345\cdot 678 = 8\,369\,910\). ✓
а) \(1875 : 25 = \mathbf{75}\); \(84\,630 : 35 = \mathbf{2418}\); \(2\,974\,252 : 17 = \mathbf{174\,956}\).
б) \(297\,470 : 302 = \mathbf{985}\); \(754\,089 : 723 = \mathbf{1043}\); \(8\,369\,910 : 678 = \mathbf{12\,345}\).
Проверка на последното: \(12\,345\cdot 678 = 8\,369\,910\). ✓
2
Пресметнете: а) \((512\,740 + 299\,260) : 112\); б) \((9\,184\,768 - 1\,600\,000) : 576\).
▼
РешениеПърво действието в скобите, после делението.
а) \(512\,740 + 299\,260 = 812\,000\); \(812\,000 : 112 = \mathbf{7250}\).
б) \(9\,184\,768 - 1\,600\,000 = 7\,584\,768\); \(7\,584\,768 : 576 = \mathbf{13\,168}\).
а) \(512\,740 + 299\,260 = 812\,000\); \(812\,000 : 112 = \mathbf{7250}\).
б) \(9\,184\,768 - 1\,600\,000 = 7\,584\,768\); \(7\,584\,768 : 576 = \mathbf{13\,168}\).
3
Пресметнете чрез последователно деление: а) \((4\,410\,000 : 784) : 125\); б) \((3\,863\,184 : 78) : 164\).
▼
Решениеа) \(4\,410\,000 : 784 = 5625\); \(5625 : 125 = \mathbf{45}\).
б) \(3\,863\,184 : 78 = 49\,528\); \(49\,528 : 164 = \mathbf{302}\).
б) \(3\,863\,184 : 78 = 49\,528\); \(49\,528 : 164 = \mathbf{302}\).
4
Намерете частното \(a : 986\), ако \(a\) е равно на: 2958, 28 594, 111 418. Как се изменя частното, когато делимото се увеличава, а делителят се запазва?
▼
Решение\(2958 : 986 = \mathbf{3}\);
\(28\,594 : 986 = \mathbf{29}\);
\(111\,418 : 986 = \mathbf{113}\).
Извод: делителят е един и същ, а делимото расте — расте и частното.
\(28\,594 : 986 = \mathbf{29}\);
\(111\,418 : 986 = \mathbf{113}\).
Извод: делителят е един и същ, а делимото расте — расте и частното.
5
Намерете частното \(595\,161 : b\), ако \(b\) е равно на: 27, 67, 329. Как се изменя частното, когато делимото се запазва, а делителят се увеличава?
▼
Решение\(595\,161 : 27 = \mathbf{22\,043}\);
\(595\,161 : 67 = \mathbf{8883}\);
\(595\,161 : 329 = \mathbf{1809}\).
Извод: делимото е едно и също, а делителят расте — частното намалява.
\(595\,161 : 67 = \mathbf{8883}\);
\(595\,161 : 329 = \mathbf{1809}\).
Извод: делимото е едно и също, а делителят расте — частното намалява.
6
Намерете: а) частното, ако делимото е 441 392, а делителят — 563; б) колко пъти трябва да се увеличи числото 773, за да се получи 158 465.
▼
Решениеа) \(441\,392 : 563 = \mathbf{784}\).
б) Търсим колко пъти 773 се съдържа в 158 465: \(158\,465 : 773 = \mathbf{205}\) пъти.
б) Търсим колко пъти 773 се съдържа в 158 465: \(158\,465 : 773 = \mathbf{205}\) пъти.
7
Намерете: а) колко пъти 38 е по-малко от числото 291 080; б) колко пъти числото 243 584 е по-голямо от числото 1384.
▼
Решениеа) \(291\,080 : 38 = \mathbf{7660}\) пъти.
б) \(243\,584 : 1384 = \mathbf{176}\) пъти.
б) \(243\,584 : 1384 = \mathbf{176}\) пъти.
8
Намерете частното, ако делимото е 9425, а делителят — 65.
▼
Решение\(9425 : 65 = \mathbf{145}\).
Проверка: \(145\cdot 65 = 9425\). ✓
Проверка: \(145\cdot 65 = 9425\). ✓
9
Намерете неизвестното делимо: а) \(x : 304 = 285\); б) \(y : 117 = 822\); в) \(z : 423 = 507\).
▼
РешениеНеизвестно делимо \(=\) частно \(\cdot\) делител.
а) \(x = 285\cdot 304 = \mathbf{86\,640}\).
б) \(y = 822\cdot 117 = \mathbf{96\,174}\).
в) \(z = 507\cdot 423 = \mathbf{214\,461}\).
а) \(x = 285\cdot 304 = \mathbf{86\,640}\).
б) \(y = 822\cdot 117 = \mathbf{96\,174}\).
в) \(z = 507\cdot 423 = \mathbf{214\,461}\).
10
Намерете неизвестния множител: а) \(85\cdot x = 8925\); б) \(y\cdot 245 = 19\,110\); в) \(z\cdot 802 = 50\,526\).
▼
РешениеНеизвестен множител \(=\) произведение \(:\) известния множител.
а) \(x = 8925 : 85 = \mathbf{105}\).
б) \(y = 19\,110 : 245 = \mathbf{78}\).
в) \(z = 50\,526 : 802 = \mathbf{63}\).
а) \(x = 8925 : 85 = \mathbf{105}\).
б) \(y = 19\,110 : 245 = \mathbf{78}\).
в) \(z = 50\,526 : 802 = \mathbf{63}\).
11
Намерете неизвестния делител: а) \(77\,392 : x = 56\); б) \(51\,912 : y = 824\); в) \(11\,115\,566 : z = 623\).
▼
РешениеНеизвестен делител \(=\) делимо \(:\) частно.
а) \(x = 77\,392 : 56 = \mathbf{1382}\).
б) \(y = 51\,912 : 824 = \mathbf{63}\).
в) \(z = 11\,115\,566 : 623 = \mathbf{17\,842}\).
а) \(x = 77\,392 : 56 = \mathbf{1382}\).
б) \(y = 51\,912 : 824 = \mathbf{63}\).
в) \(z = 11\,115\,566 : 623 = \mathbf{17\,842}\).
12
Намислих число. Разделих числото 308 720 на намисленото число и получих 272. Кое число съм намислил?
▼
РешениеНамисленото число е делителят. От \(308\,720 : x = 272\) намираме
\(x = 308\,720 : 272 = \mathbf{1135}\).
\(x = 308\,720 : 272 = \mathbf{1135}\).
13
Пресметнете всяко от частните \(169\,632 : 93\), \(11\,020\,779 : 99\), \(181\,412 : 77\), а след това пресметнете изразите: а) \(11\,020\,779 : 99 + 356\); б) \(181\,412 : 77 - 169\,632 : 93\); в) \(11\,020\,779 : 99 + 169\,632 : 93\).
▼
РешениеЧастните: \(169\,632 : 93 = 1824\); \(11\,020\,779 : 99 = 111\,321\); \(181\,412 : 77 = 2356\).
а) \(111\,321 + 356 = \mathbf{111\,677}\).
б) \(2356 - 1824 = \mathbf{532}\).
в) \(111\,321 + 1824 = \mathbf{113\,145}\).
а) \(111\,321 + 356 = \mathbf{111\,677}\).
б) \(2356 - 1824 = \mathbf{532}\).
в) \(111\,321 + 1824 = \mathbf{113\,145}\).
14
В оранжерия засадили 1320 луковици на лалета, по 165 на ред. В друга оранжерия засадили луковици на нарциси в същия брой редове, по 240 на ред. Колко луковици на нарциси са засадили?
▼
РешениеПърво намираме броя на редовете в първата оранжерия: \(1320 : 165 = 8\) реда.
В другата оранжерия редовете също са 8, като на всеки ред са засадени по 240 луковици на нарциси:
\(8\cdot 240 = \mathbf{1920}\) луковици.
В другата оранжерия редовете също са 8, като на всеки ред са засадени по 240 луковици на нарциси:
\(8\cdot 240 = \mathbf{1920}\) луковици.
15
В склад има 1260 опаковки. Всеки ден се използват по 70 опаковки. За колко дни ще стигнат опаковките?
▼
Решение\(1260 : 70 = \mathbf{18}\) дни.
16
Пресметнете: а) \(78\cdot 29 + 6573 : 313 - 408\); б) \(477\cdot 85 - 7784 : 56 + 10\,809\).
▼
РешениеПърво умноженията и деленията, после събиранията и изважданията.
а) \(78\cdot 29 = 2262\); \(6573 : 313 = 21\); \(2262 + 21 - 408 = \mathbf{1875}\).
б) \(477\cdot 85 = 40\,545\); \(7784 : 56 = 139\); \(40\,545 - 139 + 10\,809 = \mathbf{51\,215}\).
а) \(78\cdot 29 = 2262\); \(6573 : 313 = 21\); \(2262 + 21 - 408 = \mathbf{1875}\).
б) \(477\cdot 85 = 40\,545\); \(7784 : 56 = 139\); \(40\,545 - 139 + 10\,809 = \mathbf{51\,215}\).
17
Намерете неизвестното число: а) \((228\,822 + 64\,522) : x = 824\); б) \(135 = (400\,225 - 129\,820) : y\); в) \(578\,279 + 75\,025 = z\cdot 2004\).
▼
Решениеа) \(228\,822 + 64\,522 = 293\,344\); значи \(293\,344 : x = 824\), откъдето \(x = 293\,344 : 824 = \mathbf{356}\).
б) \(400\,225 - 129\,820 = 270\,405\); значи \(y = 270\,405 : 135 = \mathbf{2003}\).
в) \(578\,279 + 75\,025 = 653\,304\); значи \(z = 653\,304 : 2004 = \mathbf{326}\).
б) \(400\,225 - 129\,820 = 270\,405\); значи \(y = 270\,405 : 135 = \mathbf{2003}\).
в) \(578\,279 + 75\,025 = 653\,304\); значи \(z = 653\,304 : 2004 = \mathbf{326}\).
18
Намерете неизвестното число: а) \(777\cdot x = 1\,017\,379 - 1840\); б) \((1635 + y)\cdot 247 = 494\,494\); в) \((2000 - z)\cdot 125 = 249\,500\).
▼
Решениеа) \(1\,017\,379 - 1840 = 1\,015\,539\); значи \(x = 1\,015\,539 : 777 = \mathbf{1307}\).
б) \(1635 + y = 494\,494 : 247 = 2002\); значи \(y = 2002 - 1635 = \mathbf{367}\).
в) \(2000 - z = 249\,500 : 125 = 1996\); значи \(z = 2000 - 1996 = \mathbf{4}\).
б) \(1635 + y = 494\,494 : 247 = 2002\); значи \(y = 2002 - 1635 = \mathbf{367}\).
в) \(2000 - z = 249\,500 : 125 = 1996\); значи \(z = 2000 - 1996 = \mathbf{4}\).
19
Намерете неизвестното число: а) \(142\,545 : (85\cdot y) = 43\); б) \((105 : x + 8)\cdot 256 = 11\,008\).
▼
Решениеа) \(85\cdot y = 142\,545 : 43 = 3315\); значи \(y = 3315 : 85 = \mathbf{39}\).
б) \(105 : x + 8 = 11\,008 : 256 = 43\); значи \(105 : x = 35\), откъдето \(x = 105 : 35 = \mathbf{3}\).
б) \(105 : x + 8 = 11\,008 : 256 = 43\); значи \(105 : x = 35\), откъдето \(x = 105 : 35 = \mathbf{3}\).
20
Намерете неизвестното число: а) \((x + 2958) : 87 = 134\); б) \(501\cdot (720 + x) = 365\,730\).
▼
Решениеа) \(x + 2958 = 134\cdot 87 = 11\,658\); значи \(x = 11\,658 - 2958 = \mathbf{8700}\).
б) \(720 + x = 365\,730 : 501 = 730\); значи \(x = 730 - 720 = \mathbf{10}\).
б) \(720 + x = 365\,730 : 501 = 730\); значи \(x = 730 - 720 = \mathbf{10}\).
21
Когато числото \(a\) се раздели на разликата на числата 6870 и 1028, се получава произведението на числата 32 и 12. Намерете числото \(a\).⭐ повишена трудност
▼
РешениеЗаписваме условието: \(a : (6870 - 1028) = 32\cdot 12\).
Разликата: \(6870 - 1028 = 5842\); произведението: \(32\cdot 12 = 384\).
Значи \(a : 5842 = 384\), откъдето \(a\) е неизвестно делимо:
\(a = 384\cdot 5842 = \mathbf{2\,243\,328}\).
Разликата: \(6870 - 1028 = 5842\); произведението: \(32\cdot 12 = 384\).
Значи \(a : 5842 = 384\), откъдето \(a\) е неизвестно делимо:
\(a = 384\cdot 5842 = \mathbf{2\,243\,328}\).
22
Пресметнете: а) \(45\cdot 12 + 38\cdot 15 - 63\,900 : 71\); б) \(79\,384 - 64\cdot 84 : 28 + 6539 : 13 - 11\,005\).⭐ повишена трудност
▼
РешениеСпазваме реда на действията.
а) \(45\cdot 12 = 540\); \(38\cdot 15 = 570\); \(63\,900 : 71 = 900\); значи \(540 + 570 - 900 = 1110 - 900 = \mathbf{210}\).
б) \(64\cdot 84 = 5376\); \(5376 : 28 = 192\); \(6539 : 13 = 503\); \(79\,384 - 192 + 503 - 11\,005 = \mathbf{68\,690}\).
а) \(45\cdot 12 = 540\); \(38\cdot 15 = 570\); \(63\,900 : 71 = 900\); значи \(540 + 570 - 900 = 1110 - 900 = \mathbf{210}\).
б) \(64\cdot 84 = 5376\); \(5376 : 28 = 192\); \(6539 : 13 = 503\); \(79\,384 - 192 + 503 - 11\,005 = \mathbf{68\,690}\).
23
След числото 19 допишете отдясно една цифра така, че при деление на полученото трицифрено число на 11 да се получава частно 18. След числото 20 допишете отдясно една цифра така, че при деление на полученото трицифрено число на 11 да се получава частно 19.⭐ повишена трудност
▼
РешениеАко при деление на 11 се получава частно 18, то самото число е \(11\cdot 18 = 198\). Значи след 19 трябва да се запише цифрата 8 (числото е 198). Проверка: \(198 : 11 = 18\). ✓
Ако при деление на 11 се получава частно 19, то числото е \(11\cdot 19 = 209\). Значи след 20 трябва да се запише цифрата 9 (числото е 209). Проверка: \(209 : 11 = 19\). ✓
Ако при деление на 11 се получава частно 19, то числото е \(11\cdot 19 = 209\). Значи след 20 трябва да се запише цифрата 9 (числото е 209). Проверка: \(209 : 11 = 19\). ✓
24
Намерете неизвестното делимо \(x\), ако \(x : 17 = 5882\). След това пресметнете \(x + 17\) и определете колкоцифрено е полученото число.⭐ повишена трудност
▼
РешениеНеизвестно делимо \(=\) частно \(\cdot\) делител:
\[x = 5882\cdot 17 = \mathbf{99\,994}.\]Това е най-голямото петцифрено число, което се дели точно на 17. Наистина, ако прибавим още веднъж 17:
\[x + 17 = 99\,994 + 17 = 100\,011,\]получаваме вече шестцифрено число.
\[x = 5882\cdot 17 = \mathbf{99\,994}.\]Това е най-голямото петцифрено число, което се дели точно на 17. Наистина, ако прибавим още веднъж 17:
\[x + 17 = 99\,994 + 17 = 100\,011,\]получаваме вече шестцифрено число.
25
Таня има 5 пъти толкова жетона, колкото Мая, а Стефан има 8 пъти толкова жетона, колкото Таня. Ако тримата имат общо 552 жетона, по колко жетона има всеки от тях?⭐ повишена трудност
▼
РешениеНека жетоните на Мая са една част. Тогава жетоните на Таня са 5 части, а жетоните на Стефан — \(8\cdot 5 = 40\) части. Общо частите са \(1 + 5 + 40 = 46\).
Една част е \(552 : 46 = 12\) жетона.
Следователно Мая има 12 жетона, Таня — \(5\cdot 12 = \mathbf{60}\), а Стефан — \(40\cdot 12 = \mathbf{480}\).
Проверка: \(12 + 60 + 480 = 552\). ✓
Една част е \(552 : 46 = 12\) жетона.
Следователно Мая има 12 жетона, Таня — \(5\cdot 12 = \mathbf{60}\), а Стефан — \(40\cdot 12 = \mathbf{480}\).
Проверка: \(12 + 60 + 480 = 552\). ✓
📝 Задачи за самостоятелна работа
Решете задачите самостоятелно. Отговорите са дадени след всяка задача, за да проверите работата си.
Задача 1Намерете частните: а) \(1665 : 37\), \(96\,720 : 48\), \(3\,854\,129 : 29\); б) \(485\,982 : 406\), \(913\,206 : 714\), \(7\,451\,392 : 832\).
Отг.: а) 45; 2015; 132 901; б) 1197; 1279; 8956.
Отг.: а) 45; 2015; 132 901; б) 1197; 1279; 8956.
Задача 2Пресметнете: а) \((418\,560 + 499\,440) : 144\); б) \((8\,436\,960 - 1\,600\,000) : 608\).
Отг.: а) \(918\,000 : 144 = 6375\); б) \(6\,836\,960 : 608 = 11\,245\).
Отг.: а) \(918\,000 : 144 = 6375\); б) \(6\,836\,960 : 608 = 11\,245\).
Задача 3Пресметнете чрез последователно деление: а) \((5\,760\,000 : 900) : 128\); б) \((2\,818\,176 : 96) : 164\).
Отг.: а) \(6400 : 128 = 50\); б) \(29\,356 : 164 = 179\).
Отг.: а) \(6400 : 128 = 50\); б) \(29\,356 : 164 = 179\).
Задача 4Намерете частното \(a : 938\), ако \(a\) е равно на: 2814, 41 272, 150 080. Как се изменя частното, когато делимото се увеличава, а делителят се запазва?
Отг.: 3; 44; 160. Расте делимото — расте и частното.
Отг.: 3; 44; 160. Расте делимото — расте и частното.
Задача 5Намерете частното \(1\,001\,000 : b\), ако \(b\) е равно на: 77, 143, 1001. Как се изменя частното, когато делимото се запазва, а делителят се увеличава?
Отг.: 13 000; 7000; 1000. Расте делителят — намалява частното.
Отг.: 13 000; 7000; 1000. Расте делителят — намалява частното.
Задача 6Намерете: а) частното, ако делимото е 372 075, а делителят — 615; б) колко пъти трябва да се увеличи числото 825, за да се получи 183 975.
Отг.: а) \(372\,075 : 615 = 605\); б) \(183\,975 : 825 = 223\) пъти.
Отг.: а) \(372\,075 : 615 = 605\); б) \(183\,975 : 825 = 223\) пъти.
Задача 7Намерете: а) колко пъти 42 е по-малко от числото 348 306; б) колко пъти числото 518 612 е по-голямо от числото 1268.
Отг.: а) \(348\,306 : 42 = 8293\) пъти; б) \(518\,612 : 1268 = 409\) пъти.
Отг.: а) \(348\,306 : 42 = 8293\) пъти; б) \(518\,612 : 1268 = 409\) пъти.
Задача 8Намерете частното, ако делимото е 7488, а делителят — 72.
Отг.: \(7488 : 72 = 104\).
Отг.: \(7488 : 72 = 104\).
Задача 9Намерете неизвестното делимо: а) \(x : 206 = 96\); б) \(y : 138 = 68\); в) \(z : 512 = 69\).
Отг.: а) \(x = 96\cdot 206 = 19\,776\); б) \(y = 68\cdot 138 = 9384\); в) \(z = 69\cdot 512 = 35\,328\).
Отг.: а) \(x = 96\cdot 206 = 19\,776\); б) \(y = 68\cdot 138 = 9384\); в) \(z = 69\cdot 512 = 35\,328\).
Задача 10Намерете неизвестния множител: а) \(72\cdot x = 6912\); б) \(y\cdot 357 = 24\,276\); в) \(z\cdot 696 = 48\,024\).
Отг.: а) \(x = 6912 : 72 = 96\); б) \(y = 24\,276 : 357 = 68\); в) \(z = 48\,024 : 696 = 69\).
Отг.: а) \(x = 6912 : 72 = 96\); б) \(y = 24\,276 : 357 = 68\); в) \(z = 48\,024 : 696 = 69\).
Задача 11Намерете неизвестния делител: а) \(64\,512 : x = 1344\); б) \(43\,680 : y = 60\); в) \(9\,884\,496 : z = 19\,156\).
Отг.: а) \(x = 64\,512 : 1344 = 48\); б) \(y = 43\,680 : 60 = 728\); в) \(z = 9\,884\,496 : 19\,156 = 516\).
Отг.: а) \(x = 64\,512 : 1344 = 48\); б) \(y = 43\,680 : 60 = 728\); в) \(z = 9\,884\,496 : 19\,156 = 516\).
Задача 12Намислих число. Разделих числото 456 775 на намисленото число и получих 1661. Кое число съм намислил?
Отг.: \(456\,775 : 1661 = 275\).
Отг.: \(456\,775 : 1661 = 275\).
Задача 13Пресметнете всяко от частните \(238\,144 : 64\), \(9\,028\,686 : 87\), \(215\,760 : 58\), а след това пресметнете: а) \(9\,028\,686 : 87 + 412\); б) \(238\,144 : 64 - 215\,760 : 58\); в) \(9\,028\,686 : 87 + 238\,144 : 64\).
Отг.: частни 3721; 103 778; 3720. а) \(103\,778 + 412 = 104\,190\); б) \(3721 - 3720 = 1\); в) \(103\,778 + 3721 = 107\,499\).
Отг.: частни 3721; 103 778; 3720. а) \(103\,778 + 412 = 104\,190\); б) \(3721 - 3720 = 1\); в) \(103\,778 + 3721 = 107\,499\).
Задача 14Пресметнете: а) \(64\cdot 38 + 8925 : 357 - 512\); б) \(385\cdot 74 - 9576 : 56 + 12\,408\).
Отг.: а) \(2432 + 25 - 512 = 1945\); б) \(28\,490 - 171 + 12\,408 = 40\,727\).
Отг.: а) \(2432 + 25 - 512 = 1945\); б) \(28\,490 - 171 + 12\,408 = 40\,727\).
Задача 15Когато числото \(a\) се раздели на разликата на числата 7420 и 1835, се получава произведението на числата 28 и 15. Намерете числото \(a\).
Отг.: \(7420 - 1835 = 5585\); \(28\cdot 15 = 420\); \(a = 420\cdot 5585 = 2\,345\,700\).
Отг.: \(7420 - 1835 = 5585\); \(28\cdot 15 = 420\); \(a = 420\cdot 5585 = 2\,345\,700\).
Задача 16След числото 30 допишете отдясно една цифра така, че при деление на полученото трицифрено число на 11 да се получава частно 28. След числото 41 допишете отдясно една цифра така, че при деление на полученото трицифрено число на 11 да се получава частно 38.
Отг.: \(11\cdot 28 = 308\) → след 30 се пише 8 (\(308 : 11 = 28\)); \(11\cdot 38 = 418\) → след 41 се пише 8 (\(418 : 11 = 38\)).
Отг.: \(11\cdot 28 = 308\) → след 30 се пише 8 (\(308 : 11 = 28\)); \(11\cdot 38 = 418\) → след 41 се пише 8 (\(418 : 11 = 38\)).
Задача 17Намерете неизвестното делимо \(x\), ако \(x : 23 = 43\,478\). След това пресметнете \(x + 23\).
Отг.: \(x = 43\,478\cdot 23 = 999\,994\) (най-голямото шестцифрено число, което се дели точно на 23); \(x + 23 = 1\,000\,017\) — вече седемцифрено.
Отг.: \(x = 43\,478\cdot 23 = 999\,994\) (най-голямото шестцифрено число, което се дели точно на 23); \(x + 23 = 1\,000\,017\) — вече седемцифрено.
Задача 18Петър има 4 пъти толкова жетони, колкото Иван, а Мария има 6 пъти толкова жетони, колкото Петър. Ако тримата имат общо 580 жетона, по колко жетона има всеки?
Отг.: жетоните на Иван са една част, на Петър — 4 части, на Мария — \(6\cdot 4 = 24\) части; общо \(1 + 4 + 24 = 29\) части; една част е \(580 : 29 = 20\). Иван 20, Петър 80, Мария 480.
Отг.: жетоните на Иван са една част, на Петър — 4 части, на Мария — \(6\cdot 4 = 24\) части; общо \(1 + 4 + 24 = 29\) части; една част е \(580 : 29 = 20\). Иван 20, Петър 80, Мария 480.
Задача 19В оранжерия засадили 1680 луковици на лалета, по 140 на ред. В друга оранжерия засадили луковици на нарциси в същия брой редове, по 195 на ред. Колко луковици на нарциси са засадили?
Отг.: редове \(1680 : 140 = 12\); луковици на нарциси \(12\cdot 195 = 2340\).
Отг.: редове \(1680 : 140 = 12\); луковици на нарциси \(12\cdot 195 = 2340\).
Задача 20В склад има 5040 опаковки. Всеки ден се разпращат по 140 опаковки. За колко дни ще бъдат разпратени всички опаковки?
Отг.: \(5040 : 140 = 36\) дни.
Отг.: \(5040 : 140 = 36\) дни.
Задача 21В сладкарница всички маси имат по четири крака и до всяка маса са поставени по три трикраки столчета. Краката на масите и столчетата са общо 390. Колко най-много деца могат да седнат? (На всеки стол сяда едно дете.)
Отг.: една маса + три столчета имат \(4 + 3\cdot 3 = 13\) крака; маси \(390 : 13 = 30\); столове (деца) \(30\cdot 3 = 90\).
Отг.: една маса + три столчета имат \(4 + 3\cdot 3 = 13\) крака; маси \(390 : 13 = 30\); столове (деца) \(30\cdot 3 = 90\).
Задача 22Намерете неизвестното число: а) \((315\,820 + 48\,180) : x = 910\); б) \(135 = (500\,355 - 158\,400) : y\).
Отг.: а) \(364\,000 : x = 910\), \(x = 364\,000 : 910 = 400\); б) \(y = 341\,955 : 135 = 2533\).
Отг.: а) \(364\,000 : x = 910\), \(x = 364\,000 : 910 = 400\); б) \(y = 341\,955 : 135 = 2533\).
Задача 23Намерете неизвестното число: а) \(672\,408 + 91\,116 = z\cdot 2004\); б) \(777\cdot x = 2\,043\,606 - 1650\).
Отг.: а) \(763\,524 = z\cdot 2004\), \(z = 763\,524 : 2004 = 381\); б) \(2\,043\,606 - 1650 = 2\,041\,956\), \(x = 2\,041\,956 : 777 = 2628\).
Отг.: а) \(763\,524 = z\cdot 2004\), \(z = 763\,524 : 2004 = 381\); б) \(2\,043\,606 - 1650 = 2\,041\,956\), \(x = 2\,041\,956 : 777 = 2628\).
Задача 24Намерете неизвестното число: а) \((x + 3050) : 76 = 142\); б) \(603\cdot (315 + x) = 428\,733\).
Отг.: а) \(x + 3050 = 142\cdot 76 = 10\,792\), \(x = 7742\); б) \(315 + x = 428\,733 : 603 = 711\), \(x = 396\).
Отг.: а) \(x + 3050 = 142\cdot 76 = 10\,792\), \(x = 7742\); б) \(315 + x = 428\,733 : 603 = 711\), \(x = 396\).
Задача 25Намерете неизвестното число \(x\): \([(6\cdot x - 72) : 6 - 64]\cdot 37 = 851\).
Отг.: \((6\cdot x - 72) : 6 - 64 = 851 : 37 = 23\); \((6\cdot x - 72) : 6 = 87\); \(6\cdot x - 72 = 522\); \(6\cdot x = 594\); \(x = 99\).
Отг.: \((6\cdot x - 72) : 6 - 64 = 851 : 37 = 23\); \((6\cdot x - 72) : 6 = 87\); \(6\cdot x - 72 = 522\); \(6\cdot x = 594\); \(x = 99\).
Задача 26Намерете неизвестното число: а) \((x - 1845) : 125 = 304\); б) \(372\cdot y = 213\,156\).
Отг.: а) \(x - 1845 = 304\cdot 125 = 38\,000\), \(x = 39\,845\); б) \(y = 213\,156 : 372 = 573\).
Отг.: а) \(x - 1845 = 304\cdot 125 = 38\,000\), \(x = 39\,845\); б) \(y = 213\,156 : 372 = 573\).
Задача 27Пресметнете: \(20\cdot 34 + 15\cdot 26 - 47\,925 : 71\).
Отг.: \(680 + 390 - 675 = 395\). (\(47\,925 : 71 = 675\).)
Отг.: \(680 + 390 - 675 = 395\). (\(47\,925 : 71 = 675\).)
Задача 28Намерете неизвестния делител: а) \(85\,680 : x = 42\); б) \(6\,443\,970 : y = 6045\).
Отг.: а) \(x = 85\,680 : 42 = 2040\); б) \(y = 6\,443\,970 : 6045 = 1066\).
Отг.: а) \(x = 85\,680 : 42 = 2040\); б) \(y = 6\,443\,970 : 6045 = 1066\).
Задача 29Намерете неизвестното число: \([(6\cdot x - 72) : 2 - 84]\cdot 28 = 5628\).
Отг.: \((6\cdot x - 72) : 2 - 84 = 5628 : 28 = 201\); \((6\cdot x - 72) : 2 = 285\); \(6\cdot x - 72 = 570\); \(6\cdot x = 642\); \(x = 107\).
Отг.: \((6\cdot x - 72) : 2 - 84 = 5628 : 28 = 201\); \((6\cdot x - 72) : 2 = 285\); \(6\cdot x - 72 = 570\); \(6\cdot x = 642\); \(x = 107\).
Задача 30Намислих число. Умножих го по 245 и получих 19 110. Кое число съм намислил?
Отг.: \(19\,110 : 245 = 78\).
Отг.: \(19\,110 : 245 = 78\).
✅ Онлайн тест
Тест: Деление с многоцифрено число
15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“.
1В записа \(96\,943\,284 : 321 = 302\,004\) числото 321 се нарича:
2Как проверяваме дали \(297\,470 : 302 = 985\) е вярно?
3Частното \(84\,630 : 35\) е равно на:
4Ако \(x : 304 = 285\), то неизвестното делимо \(x\) е:
5Ако \(77\,392 : x = 56\), то неизвестният делител \(x\) е:
6Ако \(85\cdot x = 8925\), то неизвестният множител \(x\) е:
7Ако делимото се запази, а делителят се увеличи 3 пъти, частното (при точно деление):
8Стойността на \(78\cdot 29 + 6573 : 313 - 408\) е:
9Колко пъти числото 291 080 е по-голямо от 38?
10Намислих число, разделих 308 720 на него и получих 272. Числото е:
11Ако \((228\,822 + 64\,522) : x = 824\), то \(x\) е:
12В склад има 1260 опаковки и всеки ден се използват по 70 опаковки. За колко дни ще стигнат?
13Частното \(99\,994 : 17\) е равно на:
14Когато \(a\) се раздели на разликата на 6870 и 1028, се получава \(32\cdot 12\). Числото \(a\) е:
15Коя цифра трябва да се допише след 20, така че при деление на полученото трицифрено число на 11 да се получава частно 19?
0 / 60 точки
верни отговори: 0 от 15
🎥️ Видео уроци
🔗 Свързани уроци
4
Умножение и деление с 10, 100, 1000 и т.н. Умножение с многоцифрено число
Урок за 5. клас — предходната тема от началния преговор: правила за нулите, умножение с многоцифрено число и превръщане на мерни единици.
Към урока →
3
Деление с едноцифрено число
Урок за 5. клас — основите на делението: делимо, делител и частно, връзка между умножението и делението, разпределително свойство.
Към урока →
✦
Магията на делителите
Когато едно число се дели точно на друго, второто число е негов делител. Любопитен материал за делителите и закономерностите в естествените числа.
Към материала →
📚 Използвана литература
- Пенка Рангелова. Сборник по математика за 5. клас. Коала Прес, 2025.
- Донка Гълъбова и др. Тест Математика за 5. клас. Веди, 2025.
- Йорданка Стефанова. Бързи домашни по математика за 5. клас. Коала Прес, 2026.
- Здравка Паскалева и др. Книга за ученика 5. клас. Архимед, 2017.
- Г. Кожухарова и др. Сборник по математика за 5. клас. Клет, 2019.
- Пенка Нинкова. Сборник по математика за 5. клас. Просвета, 2016.
- Списание Математика.
Запишете се за урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
🎓 Подготовка за изпити
- ›НВО по математика след 7 клас
- ›НВО по математика след 10 клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
- ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
- ›Технически университет — София и др.
- ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)
📚 Текущо обучение и студенти
- ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
- ›Студенти по всички математически дисциплини:
Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.
Харесва ли ви съдържанието?
Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆
гл. ас. д-р Атанас Илчев◆
Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆
Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆
Коментари
Публикуване на коментар