Преобразуване на изрази с рационален степенен показател

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › Алгебра › Преобразуване на изрази

Преобразуване на изрази със степен
с рационален показател

Разкриване на скоби, опростяване чрез формулите за съкратено умножение, разлагане на множители, съкращаване на дроби, пресмятане на числена стойност — 15 разработени задачи, 20 за самостоятелна работа и онлайн тест

Алгебра Степен с рационален показател Опростяване на изрази Разлагане на множители Съкращаване на дроби 11 клас / ДЗИ Д-р Атанас Илчев

Как се преобразуват алгебрични изрази, съдържащи степени с дробен показател

В предходния урок разгледахме определението и свойствата на степента с рационален показател. В този урок ще ги приложим на практика: ще разкриваме скоби, ще прилагаме формулите за съкратено умножение, ще разлагаме на множители, ще съкращаваме дроби и ще пресмятаме числени стойности. Ключовото умение е да разпознаваме познатите алгебрични структури (разлика на квадрати, куб на двучлен и т.н.), дори когато показателите са дробни.

Припомняне. При всички преобразувания приемаме, че основите на степените са положителни числа (освен ако изрично не е посочено друго), за да бъдат дробните показатели определени. По-точно:

• ако знаменателят на показателя е четно число — основата трябва да е неотрицателна (\(a\geq0\));
• ако знаменателят е нечетно число — допустими са и отрицателни стойности, например \((-8)^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{-8}=-2\).

Формули за съкратено умножение — в степенен запис

Основни формули. Нека \(u\) и \(v\) са произволни изрази с допустими стойности. Тогава:

1. \((u\pm v)^2=u^2\pm2uv+v^2\)
2. \((u-v)(u+v)=u^2-v^2\)
3. \((u\pm v)^3=u^3\pm3u^2v+3uv^2\pm v^3\)
4. \(u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)\)
5. \(u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)\)

Тези формули важат и когато \(u\) и \(v\) са степени с дробен показател, например \(u=a^{\frac{1}{3}}\), \(v=b^{\frac{1}{2}}\) и т.н.

Бърза справка: степен ↔ корен. \[ a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a},\quad a^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{a},\quad a^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{a},\quad a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}. \]

Стратегия при преобразуване на изрази с дробни показатели.

1. Запишете всичко в степенен вид — заменете корените със степени с дробен показател.
2. Уеднаквете основите, където е възможно (например \(8=2^3\), \(27=3^3\)).
3. Разпознайте формулата — потърсете разлика на квадрати, куб на двучлен, сума/разлика на кубове и т.н.
4. Изнесете общ множител — степента с най-малък показател.
5. Съкратете — ако работите с дроб, разложете числителя и знаменателя и съкратете общите множители.

---

Разработени задачи

Кликнете върху задача, за да видите пълното решение.

1

Разкрийте скобите: \(a^{\frac{1}{4}}\!\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{3}{4}}\right)\).

▼

Решение

Умножаваме \(a^{\frac{1}{4}}\) по всеки от събираемите в скобата, като прилагаме свойството \(a^r\cdot a^s=a^{r+s}\):

\[ a^{\frac{1}{4}}\cdot a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{1}{4}}\cdot a^{\frac{3}{4}}=a^{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}-a^{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}=a^{\frac{3}{4}}-a^{1}=a^{\frac{3}{4}}-a. \quad\blacksquare \]

2

Разкрийте скобите: \(\left(1-a^{1{,}5}\right)\!\left(1+a^{1{,}5}\right)\).

▼

Решение

Разпознаваме формулата за разлика на квадрати \((u-v)(u+v)=u^2-v^2\) с \(u=1\) и \(v=a^{1{,}5}=a^{\frac{3}{2}}\):

\[ \left(1-a^{\frac{3}{2}}\right)\!\left(1+a^{\frac{3}{2}}\right)=1^2-\left(a^{\frac{3}{2}}\right)^2=1-a^3. \quad\blacksquare \]

3

Разкрийте скобите: \(\left(2a^{\frac{1}{2}}+3b^{\frac{1}{3}}\right)^2\).

▼

Решение

Прилагаме формулата \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\) с \(u=2a^{\frac{1}{2}}\) и \(v=3b^{\frac{1}{3}}\):

\[ \left(2a^{\frac{1}{2}}\right)^2+2\cdot2a^{\frac{1}{2}}\cdot3b^{\frac{1}{3}}+\left(3b^{\frac{1}{3}}\right)^2=4a+12a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{3}}+9b^{\frac{2}{3}}. \quad\blacksquare \]

4

Разкрийте скобите: \(\left(a^{\frac{1}{3}}-2b^{\frac{1}{3}}\right)\!\left(a^{\frac{2}{3}}+2a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}+4b^{\frac{2}{3}}\right)\).

▼

Решение

Разпознаваме формулата за разлика на кубове \(u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)\) с \(u=a^{\frac{1}{3}}\) и \(v=2b^{\frac{1}{3}}\). Наистина, вторият множител е точно \(u^2+uv+v^2\):

\[ \left(a^{\frac{1}{3}}\right)^3-\left(2b^{\frac{1}{3}}\right)^3=a-8b. \quad\blacksquare \]

5

Опростете: \(\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)^2+\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)^2\).

▼

Решение

Разкриваме всяка скоба по формулата за квадрат на двучлен:

\[ \left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)^2=a^{\frac{1}{2}}-2a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{2}}, \] \[ \left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)^2=a^{\frac{1}{2}}+2a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{2}}. \]

Събираме двата израза. Средните членове \(\pm2a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{4}}\) се унищожават:

\[ 2a^{\frac{1}{2}}+2b^{\frac{1}{2}}=2\!\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)=2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right). \quad\blacksquare \]

6

Опростете: \(\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)\!\left(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}\right)-\left(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}\right)^2\).

▼

Решение

Първото произведение е разлика на квадрати, а второто — квадрат на двучлен:

\[ \left(a^{\frac{1}{3}}\right)^2-\left(b^{\frac{1}{3}}\right)^2-\left(a^{\frac{2}{3}}-2a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}\right) \] \[ =a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{2}{3}}+2a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{2}{3}}=2a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}-2b^{\frac{2}{3}}. \]

Изнасяме общия множител \(2b^{\frac{1}{3}}\) (степента с най-малък показател от членовете, съдържащи \(b\)):

\[ 2b^{\frac{1}{3}}\!\left(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}}\right)=2b^{\frac{1}{3}}\!\left(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}\right). \quad\blacksquare \]

7

Разложете на множители: \(x^{\frac{3}{4}}-3x^{\frac{1}{4}}\).

▼

Решение

Изнасяме общия множител — степента с най-малък показател, т.е. \(x^{\frac{1}{4}}\):

\[ x^{\frac{3}{4}}-3x^{\frac{1}{4}}=x^{\frac{1}{4}}\!\left(x^{\frac{3}{4}-\frac{1}{4}}-3\right)=x^{\frac{1}{4}}\!\left(x^{\frac{1}{2}}-3\right). \quad\blacksquare \]

8

Разложете на множители: \(a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}\).

▼

Решение

Записваме израза като разлика на квадрати: \(a^{\frac{2}{3}}=\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^2\) и \(b^{\frac{2}{3}}=\left(b^{\frac{1}{3}}\right)^2\). Тогава:

\[ a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}=\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^2-\left(b^{\frac{1}{3}}\right)^2=\left(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}\right)\!\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right). \quad\blacksquare \]

9

Разложете на множители: \(8a^{\frac{3}{2}}-27b^{\frac{3}{2}}\).

▼

Решение

Записваме \(8a^{\frac{3}{2}}=\left(2a^{\frac{1}{2}}\right)^3\) и \(27b^{\frac{3}{2}}=\left(3b^{\frac{1}{2}}\right)^3\). Прилагаме формулата за разлика на кубове \(u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)\):

\[ \left(2a^{\frac{1}{2}}-3b^{\frac{1}{2}}\right)\!\left(4a+6a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+9b\right). \quad\blacksquare \]

10

Съкратете дробта: \(\dfrac{a-b}{a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}}\).

▼

Решение

Записваме числителя като разлика на кубове: \(a-b=\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^3-\left(b^{\frac{1}{3}}\right)^3\). По формулата \(u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)\):

\[ a-b=\left(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}\right)\!\left(a^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}\right). \]

Съкращаваме общия множител \(\left(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}\right)\):

\[ \frac{a-b}{a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}}=a^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}. \quad\blacksquare \]

11

Съкратете дробта: \(\dfrac{a-b}{a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}\).

▼

Решение

Записваме числителя като разлика на квадрати: \(a-b=\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^2-\left(b^{\frac{1}{2}}\right)^2=\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)\!\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)\). Съкращаваме:

\[ \frac{a-b}{a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}=\frac{\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)\!\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}=a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}. \quad\blacksquare \]

12

Съкратете дробта: \(\dfrac{1-a}{3\!\left(1+a^{\frac{1}{2}}\right)}\).

▼

Решение

Записваме числителя: \(1-a=1^2-\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^2=\left(1-a^{\frac{1}{2}}\right)\!\left(1+a^{\frac{1}{2}}\right)\). Тогава:

\[ \frac{\left(1-a^{\frac{1}{2}}\right)\!\left(1+a^{\frac{1}{2}}\right)}{3\!\left(1+a^{\frac{1}{2}}\right)}=\frac{1-a^{\frac{1}{2}}}{3}=\frac{1-\sqrt{a}}{3}. \quad\blacksquare \]

13

Пресметнете стойността на израза \(\dfrac{a+a^{\frac{1}{3}}}{2a^{\frac{1}{3}}}\) при \(a=\sqrt{2}\).

▼

Решение

Първо опростяваме дробта. Изнасяме \(a^{\frac{1}{3}}\) от числителя:

\[ \frac{a^{\frac{1}{3}}\!\left(a^{\frac{2}{3}}+1\right)}{2a^{\frac{1}{3}}}=\frac{a^{\frac{2}{3}}+1}{2}. \]

Заместваме \(a=\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}\). Прилагаме правилото \((a^m)^n=a^{m\cdot n}\):

\[ a^{\frac{2}{3}}=\left(2^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}}=2^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{2}. \]

Следователно:

\[ \frac{\sqrt[3]{2}+1}{2}. \quad\blacksquare \]

14

Пресметнете стойността на \(\dfrac{a^{\frac{3}{2}}-8}{a+2a^{\frac{1}{2}}+4}\) при \(a=4\).

▼

Решение

Числителят е разлика на кубове: \(a^{\frac{3}{2}}-8=\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^3-2^3\). По формулата \(u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)\) с \(u=a^{\frac{1}{2}}\) и \(v=2\):

\[ a^{\frac{3}{2}}-8=\left(a^{\frac{1}{2}}-2\right)\!\left(a+2a^{\frac{1}{2}}+4\right). \]

Знаменателят е точно вторият множител, следователно:

\[ \frac{a^{\frac{3}{2}}-8}{a+2a^{\frac{1}{2}}+4}=a^{\frac{1}{2}}-2=\sqrt{a}-2. \]

При \(a=4\): \(\sqrt{4}-2=2-2=0\). \(\blacksquare\)

15

Пресметнете: \(3^{\frac{4}{3}}-3^{\frac{4}{3}}\cdot3^{\frac{2}{3}}-3^{\frac{8}{3}}:3^{\frac{4}{3}}\).

▼

Решение

Пресмятаме всяко действие поотделно, като прилагаме свойствата на степените. При умножение на степени с равни основи събираме показателите, а при деление — ги изваждаме:

\[ 3^{\frac{4}{3}}\cdot3^{\frac{2}{3}}=3^{\frac{4}{3}+\frac{2}{3}}=3^{\frac{6}{3}}=3^2=9, \] \[ 3^{\frac{8}{3}}:3^{\frac{4}{3}}=3^{\frac{8}{3}-\frac{4}{3}}=3^{\frac{4}{3}}\quad\text{(правило: }a^r:a^s=a^{r-s}\text{)}. \]

Заместваме обратно:

\[ 3^{\frac{4}{3}}-9-3^{\frac{4}{3}}=-9. \quad\blacksquare \]

---

Задачи за самостоятелна работа

Опитайте да решите задачите самостоятелно. Където е възможно, е даден крайният отговор.

Задача 1Разкрийте скобите: \(a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{2}}\!\left(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\).
Отг.: \(ab^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{3}{4}}\).

Задача 2Разкрийте скобите: \(\left(2-b^{\frac{1}{4}}\right)\!\left(2+b^{\frac{1}{4}}\right)\).
Отг.: \(4-b^{\frac{1}{2}}\).

Задача 3Разкрийте скобите: \(\left(3a^{\frac{1}{2}}-5b^{\frac{1}{4}}\right)^2\).
Отг.: \(9a-30a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{4}}+25b^{\frac{1}{2}}\).

Задача 4Разкрийте скобите: \(\left(2a^{\frac{1}{3}}-1\right)^3\).
Отг.: \(8a-12a^{\frac{2}{3}}+6a^{\frac{1}{3}}-1\).

Задача 5Опростете: \(\left(a^{\frac{1}{10}}+b^{\frac{1}{10}}\right)\!\left(a^{\frac{1}{20}}+b^{\frac{1}{20}}\right)\!\left(a^{\frac{1}{20}}-b^{\frac{1}{20}}\right)\).
Отг.: \(a^{\frac{1}{5}}-b^{\frac{1}{5}}\).

Задача 6Разложете на множители: \(a^{\frac{5}{2}}+a^{\frac{3}{2}}\).
Отг.: \(a^{\frac{3}{2}}(a+1)\).

Задача 7Разложете на множители: \(a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{3}{2}}\).
Отг.: \(\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)\!\left(a+a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+b\right)\).

Задача 8Разложете на множители: \(a^{\frac{5}{3}}b^{\frac{1}{4}}+a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{4}}\).
Отг.: \(a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{4}}\!\left(a+b\right)\).

Задача 9Съкратете: \(\dfrac{a-b}{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}\).
Отг.: \(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\).

Задача 10Съкратете: \(\dfrac{2a+2a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{2}}}\).
Указание: изнесете \(2a^{\frac{1}{4}}\) от числителя и използвайте формулата за сума на кубове.

Задача 11Опростете: \(\dfrac{a-b}{a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}}-\dfrac{a+b}{a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}}\).
Отг.: \(2a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}\).

Задача 12Пресметнете: \(\dfrac{a^{\frac{2}{3}}-2{,}25}{a^{\frac{1}{3}}-\frac{3}{2}}\) при \(a=216\).
Отг.: \(7{,}5\).

Задача 13Пресметнете: \(81^{-\frac{3}{4}}\).
Отг.: \(\frac{1}{27}\).

Задача 14Пресметнете: \(\left(\dfrac{9}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}\).
Отг.: \(\frac{2}{3}\).

Задача 15Пресметнете: \(0{,}001^{-\frac{1}{3}}\).
Отг.: \(10\).

Задача 16Пресметнете: \(2^4\cdot2^{-0{,}25}\cdot2^{\frac{3}{2}}\cdot2^{-\frac{1}{2}}\cdot2^{-\frac{3}{4}}\).
Отг.: \(8\).

Задача 17Опростете и запишете чрез корен: \(\dfrac{1}{a}\cdot a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{3}{4}}\).
Отг.: \(a^{\frac{1}{12}}=\sqrt[12]{a}\).

Задача 18Изнесете множителите извън корена: \(\sqrt[3]{-216a^6b^{12}c^2}\).
Отг.: \(-6a^2b^4\sqrt[3]{c^2}\).

Задача 19Изнесете множителите извън корена: \(\sqrt[4]{32a^6b^8c^4}\).
Отг.: \(2a\,b^2\,c\,\sqrt[4]{2a^2}\).

Задача 20(ДЗИ) Стойността на \(\sqrt[3]{27}+4^{-2}+4^{\frac{1}{2}}\) е:
Отг.: \(5\frac{1}{16}\).

---

Онлайн тест

15 въпроса • 4 точки за верен отговор • максимум 60 точки

Тест: Преобразуване на изрази със степен с рационален показател

Изберете верния отговор.  |  Оценки: ≥50→6, ≥40→5, ≥30→4, ≥15→3, иначе→2

1Резултатът от \(a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{2}{3}}\) е:

\(a^{\frac{2}{9}}\) \(a^2\) \(a^{\frac{1}{3}}\) \(a\)

2\(\left(1-a^{\frac{1}{2}}\right)\!\left(1+a^{\frac{1}{2}}\right)=\)

\(1-a\) \(1-a^{\frac{1}{4}}\) \(1+a\) \(1-2a^{\frac{1}{2}}+a\)

3\(\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)^2=\)

\(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\) \(a^{\frac{1}{2}}+2a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{2}}\) \(a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{2}}\) \(a^{\frac{1}{8}}+b^{\frac{1}{8}}\)

4Разлагането на \(a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}\) е:

\(\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^2-b^{\frac{1}{3}}\) \(\left(a-b\right)^{\frac{2}{3}}\) \(\left(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}\right)\!\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)\) \(\left(a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}\right)^2\)

5\(\dfrac{a-b}{a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}=\)

\(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\) \(\dfrac{1}{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}\) \(a-b\) \(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\)

6Стойността на \(8^{\frac{2}{3}}\) е:

\(4\) \(2\) \(16\) \(6\)

7При изнасяне на общ множител от \(x^{\frac{3}{4}}-3x^{\frac{1}{4}}\) получаваме:

\(x^{\frac{1}{4}}\!\left(x-3\right)\) \(x^{\frac{1}{4}}\!\left(x^{\frac{1}{2}}-3\right)\) \(x^{\frac{1}{2}}\!\left(x^{\frac{1}{4}}-3\right)\) \(x^{\frac{3}{4}}\!\left(1-3x^{-\frac{1}{2}}\right)\)

8\(\dfrac{1-a}{3(1+a^{\frac{1}{2}})}=\)

\(\dfrac{1+\sqrt{a}}{3}\) \(\dfrac{a-1}{3}\) \(\dfrac{1-\sqrt{a}}{3}\) \(\dfrac{1-a}{3}\)

9Стойността на \(25^{-\frac{1}{2}}\) е:

\(-5\) \(5\) \(-\dfrac{1}{5}\) \(\dfrac{1}{5}\)

10\(\left(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}\right)\!\left(a^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}\right)=\)

\(a-b\) \(a+b\) \(a^2-b^2\) \(a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}\)

11Стойността на \(\left(\dfrac{4}{9}\right)^{\frac{3}{2}}\) е:

\(\dfrac{2}{3}\) \(\dfrac{8}{27}\) \(\dfrac{4}{9}\) \(\dfrac{16}{81}\)

12Изразът \((-8)^{\frac{1}{3}}\) е равен на:

Не е дефиниран \(2\) \(-2\) \(-4\)

13\(\dfrac{a-b}{a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}}=\)

\(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\) \(a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}\) \(a^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}\) \(a^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}\)

14Стойността на \(0{,}001^{-\frac{1}{3}}\) е:

\(10\) \(0{,}1\) \(100\) \(1000\)

15(ДЗИ) Кое от посочените числа НЕ е цяло (приемаме реални стойности)?

\((0{,}5)^{-2}\) \(64^{\frac{1}{4}}\) \((-8)^{\frac{1}{3}}\) \(27^{\frac{1}{3}}\)

---

Видео уроци

Видео урок — Преобразуване на изрази със степен с рационален показател

---

Свързани уроци

◀

Степен с рационален степенен показател — свойства

Определение, свойства, представяне чрез корен, сравняване на степени — 10 разработени задачи и тест.

Преглед на урока →

---

Запишете урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ – Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет – София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆