Намиране на неизвестно събираемо, умаляемо и умалител
Намиране на неизвестно събираемо,
умаляемо и умалител
В предишните уроци научихме как се събират и изваждат рационални числа. Сега ще приложим тези знания, за да намираме неизвестно число в уравнения от вида \(a + x = b\), \(x - a = b\) и \(a - x = b\). Ключовото правило е просто: всяко събираемо може да се „прехвърли" от едната в другата страна на знака за равенство с противоположен знак.
Защо работи: прибавяме \(-a\) към двете страни на равенството, получаваме \(x = b - a\). Правилото е следствие от свойствата на равенствата.
| Вид неизвестно | Уравнение | Намиране |
|---|---|---|
| Неизвестно събираемо | \(a + x = b\) | \(x = b - a\) |
| Неизвестно умаляемо | \(x - a = b\) | \(x = b + a\) |
| Неизвестен умалител | \(a - x = b\) | \(x = a - b\) |
| Отрицание на неизвестното | \(-x = c\) | \(x = -c\) |
\(x = -7 - 15 = -22\). Проверка: \(15+(-22)=-7\). ✓
Неизвестно умаляемо: \(x - 9{,}2 = -3{,}8\)
\(x = -3{,}8 + 9{,}2 = 5{,}4\). Проверка: \(5{,}4-9{,}2=-3{,}8\). ✓
Неизвестен умалител: \(-11 - x = 11\)
\(-x = 11 + 11 = 22\), следователно \(x = -22\). Проверка: \(-11-(-22)=-11+22=11\). ✓
- При \(a - x = b\) неизвестното е умалителят. Намираме \(x = a - b\), не \(x = b - a\)!
- При \(-x = c\) умножаваме двете страни по \(-1\): \(x = -c\).
- Винаги правете проверка, като заместите намереното \(x\) в оригиналното уравнение.
Кликнете върху задача, за да видите пълното решение.
Прехвърляме \(14\) вдясно с противоположен знак:
\[n = 32 - 14 = 18.\]Проверка: \(18 + 14 = 32\). ✓
Прехвърляме \(25\) вдясно:
\[m = 8 - 25 = -17.\]Проверка: \(-17 + 25 = 8\). ✓
Прехвърляме \(-47\) вдясно като \(+47\):
\[k = -12 + 47 = 35.\]Проверка: \(-47 + 35 = -12\). ✓
\(t\) е умаляемо — прехвърляме \(-1{,}7\) вдясно като \(+1{,}7\):
\[t = 2{,}3 + 1{,}7 = 4.\]Проверка: \(4 - 1{,}7 = 2{,}3\). ✓
Проверка: \(1{,}88 - 3{,}78 = -1{,}9\). ✓
\(q\) е умалител. Прилагаме правилото \(x = a - b\):
\[q = 7 - (-3) = 7 + 3 = 10.\]Проверка: \(7 - 10 = -3\). ✓
Проверка: \(-5 - 14 = -19\). ✓
Проверка: \(3\tfrac{3}{7} - 2\tfrac{5}{7} = \tfrac{24}{7} - \tfrac{19}{7} = \tfrac{5}{7}\). ✓
Имаме \(-s = -5\tfrac{5}{7}\), следователно \(s = 5\tfrac{5}{7}\).
Проверка: \(0 - 5\tfrac{5}{7} = -5\tfrac{5}{7}\). ✓
Проверка: \(9\tfrac{2}{17} - 9\tfrac{2}{17} = 0\). ✓
Пресмятаме известните събираеми от лявата страна: \(6{,}25 - 5\tfrac{1}{4} = 6{,}25 - 5{,}25 = 1\).
\[1 + v = -3{,}8 \quad\Rightarrow\quad v = -3{,}8 - 1 = -4{,}8.\]Проверка: \(6{,}25 - 5{,}25 + (-4{,}8) = 1 - 4{,}8 = -3{,}8\). ✓
Прехвърляме известните членове вдясно:
\[w = 5\frac{1}{2} - 12\frac{3}{8} + 3\frac{3}{4}.\]Привеждаме към общ знаменател 8: \(5\tfrac{1}{2}=5\tfrac{4}{8}\), \(3\tfrac{3}{4}=3\tfrac{6}{8}\).
\[w = 5\frac{4}{8} + 3\frac{6}{8} - 12\frac{3}{8} = \frac{44+30-99}{8} = \frac{-25}{8} = -3\frac{1}{8}.\]Проверка: \(12\tfrac{3}{8} + (-3\tfrac{1}{8}) - 3\tfrac{3}{4} = 9\tfrac{2}{8} - 3\tfrac{6}{8} = 5\tfrac{4}{8} = 5\tfrac{1}{2}\). ✓
Разкриваме скобата: \(-(-3{,}7) = +3{,}7\). Лявата страна става \(-2{,}8 + z + 3{,}7 = 0{,}9 + z\).
\[0{,}9 + z = 5{,}9 \quad\Rightarrow\quad z = 5{,}9 - 0{,}9 = 5.\]Проверка: \(-2{,}8 + 5 + 3{,}7 = 5{,}9\). ✓
Числителите над 6: \(-31 + 47 - 16 = 0\). Следователно \(c = 0\).
Проверка: \(0 - 7\tfrac{5}{6} + 2\tfrac{2}{3} = -7\tfrac{5}{6} + 2\tfrac{4}{6} = -5\tfrac{1}{6}\). ✓
Лявата страна: \(17{,}4 - 11{,}2 = 6{,}2\). Уравнението става:
\[6{,}2 = 8{,}1 - d \quad\Rightarrow\quad d = 8{,}1 - 6{,}2 = 1{,}9.\]Проверка: \(8{,}1 - 1{,}9 = 6{,}2\). ✓
Лява страна: \(8{,}5 - 5 - 4 = -0{,}5\). Дясна страна: \(e + 9 - 10{,}5 = e - 1{,}5\).
\[-0{,}5 = e - 1{,}5 \quad\Rightarrow\quad e = -0{,}5 + 1{,}5 = 1.\]Проверка: \(1 + 9 - 10{,}5 = -0{,}5\). ✓
Прехвърляме \(-31\) вдясно:
\[f + 8 = 22 + 31 = 53 \quad\Rightarrow\quad f = 53 - 8 = 45.\]Проверка: \((45 + 8) - 31 = 53 - 31 = 22\). ✓
Прехвърляме \(75\) вдясно:
\[-(g + 28) = -42 - 75 = -117.\]Умножаваме по \(-1\): \(g + 28 = 117\), следователно \(g = 117 - 28 = 89\).
Проверка: \(75 - (89 + 28) = 75 - 117 = -42\). ✓
Нека другото събираемо е \(h\). Тогава \(18 + h = 4{,}75\).
\[h = 4{,}75 - 18 = -13{,}25.\]Проверка: \(18 + (-13{,}25) = 4{,}75\). ✓
Нека умаляемото е \(j\). Тогава \(j - \left(-18\tfrac{1}{3}\right) = 17\), т.е. \(j + 18\tfrac{1}{3} = 17\).
\[j = 17 - 18\frac{1}{3} = -1\frac{1}{3}.\]Проверка: \(-1\tfrac{1}{3} - (-18\tfrac{1}{3}) = -1\tfrac{1}{3} + 18\tfrac{1}{3} = 17\). ✓
Задачите по-долу изискват комбиниране на няколко стъпки.
Прехвърляме \(-32\) вдясно:
\[-(x + 4) = 51 + 32 = 83.\]Умножаваме по \(-1\): \(x + 4 = -83\), следователно:
\[x = -83 - 4 = -87.\]Проверка: \(-32 - (-87 + 4) = -32 - (-83) = -32 + 83 = 51\). ✓
Прехвърляме \(1\tfrac{3}{4}\) вдясно:
\[1\frac{5}{6} + y = -\frac{4}{3} - 1\frac{3}{4}.\]Намираме дясната страна (ОЗ=12): \(-\tfrac{4}{3} = -\tfrac{16}{12}\), \(1\tfrac{3}{4} = \tfrac{21}{12}\).
\[1\frac{5}{6} + y = -\frac{16}{12} - \frac{21}{12} = -\frac{37}{12} = -3\frac{1}{12}.\] \[y = -3\frac{1}{12} - 1\frac{5}{6} = -3\frac{1}{12} - 1\frac{10}{12} = -4\frac{11}{12}.\]Проверка: \(1\tfrac{5}{6} + (-4\tfrac{11}{12}) + 1\tfrac{3}{4} = 1\tfrac{10}{12} - 4\tfrac{11}{12} + 1\tfrac{9}{12} = -\tfrac{16}{12} = -\tfrac{4}{3}\). ✓
Умножаваме двете страни по \(-1\):
\[3{,}14 - x = 10.\] \[x = 3{,}14 - 10 = -6{,}86.\]Проверка: \(-(3{,}14 - (-6{,}86)) = -(3{,}14 + 6{,}86) = -10\). ✓
Разкриваме скобата: \(-0{,}5 + a + 1{,}8 = -2{,}6\), т.е. \(a + 1{,}3 = -2{,}6\).
\[a = -2{,}6 - 1{,}3 = -3{,}9.\]Проверка: \(-(0{,}5 - (-3{,}9)) + 1{,}8 = -(4{,}4) + 1{,}8 = -2{,}6\). ✓
Стъпка 1. Намираме \(A\). Нечетните числа \(k\) с \(-6 \leq k \lt 4\) са: \(-5, -3, -1, 1, 3\).
\[A = -5 + (-3) + (-1) + 1 + 3 = -5.\]Стъпка 2. Решаваме \(-5 - b = -20\):
\[b = -5 - (-20) = -5 + 20 = 15.\]Проверка: \(-5 - 15 = -20\). ✓
Опитайте да решите задачите самостоятелно.
Отг.: \(x=20\).
Отг.: \(x=-13\).
Отг.: \(x=-75\).
Отг.: \(x=12\).
Отг.: \(x=31\).
Отг.: \(x=-5\).
Отг.: \(x=5\).
Отг.: \(x=-20\).
Отг.: \(x=0{,}5\).
Отг.: \(x=0{,}5\).
Отг.: \(x=-4{,}12\).
Отг.: \(x=5{,}03\).
Отг.: \(x=-0{,}67\).
Отг.: \(x=-1{,}03\).
Отг.: \(x=-10{,}14\).
Отг.: \(x=-1\tfrac{1}{5}\).
Отг.: \(x=-3\tfrac{31}{36}\).
Отг.: \(x=0\).
Отг.: \(x=0{,}63\).
Отг.: \(x=1\tfrac{1}{2}\).
Отг.: \(x=-0{,}88\).
Отг.: \(x=-\tfrac{7}{8}\).
Отг.: Най-голямото двуцифрено отрицателно цяло е \(-10\). Числото е \(5-(-10)=15\).
Отг.: Умаляемо = \(-1-3=-4\). Умалител: \(-4-(-5{,}6)=1{,}6\).
Отг.: \(x=5{,}5\).
Отг.: \(x=0{,}25\).
Отг.: \(x=6{,}2\).
Отг.: \(x=6{,}15\).
Отг.: \(x=1{,}85\).
Отг.: \(x=-7\).
15 въпроса • 4 точки за верен отговор • максимум 60 точки
- Г. Паскалев, М. Алашка. Сборник от задачи по математика за 6. клас. Архимед, София.
- Ст. Петков и колектив. Математика за 6. клас. Просвета, София.
- Ч. Лозанов и колектив. Помагало по математика за 6. клас.
- П. Рангелова, К. Бекриев, Л. Дилкина, Н. Иванова. Сборник по математика за 6. клас. Коала Прес.
- Т. Витанов, Л. Дилкина, П. Тодорова, И. Цветанова, И. Джонджорова. Сборник по математика за 6. клас. Клет.
- В. Златилов, Т. Тонова, Л. Мничева. Още математика за 6. клас. Труд.
- Списание Математика.
- Списание Квант.
Запишете урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
- ›НВО по математика след 7 клас
- ›НВО по математика след 10 клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
- ›УАСГ – Университет по архитектура, строителство и геодезия
- ›Технически университет – София и др.
- ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)
- ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
- ›Студенти по всички математически дисциплини:
Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.
Харесва ли ви съдържанието?
Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
Коментари
Публикуване на коментар