Откриването на най-голямото просто число на Мерсен: Технологичен пробив в математическите изследвания
Новото най-голямо просто число —
\(2^{136\,279\,841}-1\) с 41 милиона цифри
На 12 октомври 2024 г. изследователят Люк Дюрант откри числото \(M_{136279841}\) — просто число с 41 024 320 цифри, което стана новият световен рекорд. За първи път в историята рекордно просто число е открито не чрез домашен компютър, а чрез мрежа от облачни GPU в 17 държави.
Откритието
На 12 октомври 2024 г. в Сан Хосе, Калифорния, Люк Дюрант потвърди, че числото \(2^{136\,279\,841}-1\), означавано като \(M_{136279841}\), е просто. То се превърна в 52-ото известно просто число на Мерсен и в същото време в най-голямото известно просто число изобщо. С 41 024 320 цифри то надминава предишния рекорд — \(2^{82\,589\,933}-1\), открит от GIMPS през декември 2018 г. — с близо 16 милиона цифри.
Ако бъде отпечатано с нормален шрифт, \(M_{136279841}\) би запълнило над 15 000 страници — приблизително 30 стандартни романа. За устното му четене биха били необходими над 100 часа непрекъснато четене.
Кой е Люк Дюрант и как откри числото
Люк Дюрант е бивш инженер в NVIDIA, добре запознат с архитектурата на графичните процесори и с начина, по който те могат да бъдат използвани за масивни паралелни изчисления. За разлика от всички предишни открития в GIMPS — реализирани чрез традиционни персонални компютри на доброволци — Дюрант изгради специализирана облачна мрежа от GPU, разпределена в 24 центъра за данни на 17 различни държави.
Тази архитектура му позволи да обработва кандидатите за просто число многократно по-бързо от конвенционалните методи. Откритието е и първото рекордно просто число, намерено чрез облачни изчисления, а не чрез домашен хардуер — знак за смяна на парадигмата в начина, по който се провежда подобно изследване.
Историческата справка: числата на Мерсен
Простите числа на Мерсен са от вида \(M_p = 2^p - 1\), където \(p\) също е просто. Носят името на французкия монах и математик Марен Мерсен (1588–1648), който пръв ги изучава систематично. Необходимо условие \(2^p - 1\) да е просто е \(p\) самото да е просто — но обратното не е вярно: не всяко \(2^p - 1\) при просто \(p\) е просто число.
До момента са открити само 52 прости числа на Мерсен — красноречиво свидетелство за тяхната рядкост. Растежът им е бавен и неравномерен: между последователни числа на Мерсен понякога минават години на интензивно търсене без резултат. Дали броят им е безкраен — също остава нерешен проблем.
Тестът на Лукас-Лемър
Как се проверява дали число с десетки милиони цифри е просто? Пробното деление е немислимо — дори и за суперкомпютри. Вместо него се прилага тестът на Лукас-Лемър, разработен от Едуард Лукас и оптимизиран от Дерек Лемър. Той е специално пригоден за числата на Мерсен и изисква несравнимо по-малко изчисления от общите тестове за простота.
Окончателното потвърждение на \(M_{136279841}\) чрез теста на Лукас-Лемър е извършено на множество независими системи — стандартна процедура при всяко ново откритие в GIMPS, която гарантира, че резултатът не е плод на хардуерна грешка.
GPU технологии и специализиран софтуер
До около 2017 г. търсенето на числа на Мерсен в GIMPS разчита почти изцяло на стандартни процесори (CPU) в персоналните компютри на доброволците. С нарастването на числата обаче времето за проверка на един кандидат достига месеци, а понякога — години на непрекъснато изчисление. Навлизането на графичните процесори (GPU) коренно промени ситуацията.
Дюрант използва GpuOwl — специализиран софтуер, създаден от Михай Преда, оптимизиран за изпълнение на теста на Лукас-Лемър върху GPU архитектури. Масивният паралелизъм на GPU — хиляди ядра, работещи едновременно — прави изчисленията многократно по-бързи от еквивалентен CPU. Чрез облачна мрежа в 17 държави Дюрант постига изчислителна мощност, недостижима за отделен доброволец.
Проектът GIMPS
GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) е основан през 1996 г. от Джордж Уолтман с идеята да обедини изчислителните ресурси на хиляди доброволци по целия свят. Безплатната програма Prime95/MPrime работи на заден план и проверява поредица от кандидати за прости числа на Мерсен. Централният сървър разпределя задачите, събира резултатите и координира работата на участниците.
От основаването си GIMPS е открил всички прости числа на Мерсен, намерени след 1996 г. — общо 18. Люк Дюрант е обявил намерение да дари наградата от 3 000 долара на катедрата по математика в учебното си заведение. Фондацията за електронна граница (EFF) предлага значително по-голяма награда — 150 000 долара — за първото просто число с над 100 милиона цифри. Текущият рекорд от 41 милиона все още е далеч от тази граница.
Приложения и значение
Практическото значение на откритието излиза далеч извън самия рекорд. Криптографията, която стои зад всяка защитена интернет транзакция, разчита на трудността на разлагането на произведения от прости числа. Колкото по-добре разбираме разпределението на простите числа, толкова по-сигурни криптографски системи можем да изграждаме. Числата на Мерсен се използват и при генерирането на псевдослучайни числа с дълъг период — ключов компонент в симулации, криптография и тестване на алгоритми.
Проверката на числа с десетки милиони цифри е и един от най-надеждните практически тестове за коректността на хардуер. Производителите на процесори и суперкомпютри използват подобни изчисления, за да верифицират, че новите чипове работят без грешки.
Откритието на \(M_{136279841}\) маркира и нов технологичен праг: демонстрира, че облачните GPU ресурси могат да се организират ефективно за мащабни математически изследвания — подход, който вероятно ще доминира при бъдещи рекорди.
Запишете урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
- ›НВО по математика след 7 клас
- ›НВО по математика след 10 клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level)
- ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
- ›Студенти: Мат. анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диф. уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.
Харесва ли ви съдържанието?
Ако тази статия ви е харесала, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
Коментари
Публикуване на коментар