Общи текстови задачи от изучения материал през учебната година - 7 клас

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 7 клас › Сборни текстови задачи

Сборни текстови задачи
Уравнения, движение, работа, смеси и проценти

45 задачи за задълбочена подготовка по алгебра и текстови задачи за 7 клас и НВО

7 клас Текстови задачи Движение Работа Смеси и проценти НВО подготовка Д-р Атанас Илчев

Подбрана серия от 45 текстови задачи за упражнение и подготовка по съставяне на уравнения, задачи за движение, работа, смеси, лихви и проценти

В тази колекция са събрани текстови задачи, подходящи за задълбочена подготовка по математика за 7 клас и НВО. Задачите обхващат основните типове: задачи за съставяне на уравнение, задачи за движение (среща, преследване, влакове), задачи за съвместна работа, задачи за смеси и концентрации, задачи за проценти и лихви.

Задачи

Задача 1В \(7^a\) клас на едно училище броят на отличните ученици е \(\frac{3}{14}\) от броя на останалите ученици. Колко са всички ученици в \(7^a\) клас, ако отличниците са с \(22\) по-малко от останалите ученици в тази паралелка?
Отг.: 34

Задача 2Четирима ученици набрали общо \(26{,}7\) kg желъди. Първият от тях набрал \(1{,}5\) kg повече от втория, а третия набрал \(\frac{4}{5}\) kg повече от първия и \(0{,}6\) kg по-малко от четвъртия. Колко килограма желъди е набрал всеки от тях?

Задача 3Сплав от мед, цинк, олово и желязо има следния състав: теглото на медта е \(60\)% от теглото на цялата сплав, теглото на цинка е \(58\frac{1}{3}\)% от теглото на медта, а теглото на оловото се отнася към теглото на желязото, както \(2:3\). По колко килограма от всеки метал се съдържа в тази сплав, ако цинкът е с \(3{,}3\) kg повече от оловото?
Отг.: 6; 3,5; 0,2; 0,3

Задача 4Тридесет ученици от пет паралелки на едно училище измислили за една олимпиада \(40\) задачи. При това учениците от дадена паралелка са измислили по равен брой задачи, а от различните паралелки — различен брой. Колко ученици са измислили по една задача?

Задача 5Един работник може да свърши определена работа за \(8\) дни, а друг може да свърши същата работа за \(1{,}5\) пъти повече дни от първия. Двамата работници започнали едновременно да работят и работили заедно няколко дни, след това вторият работник бил преместен на друга работа. Останалата част от работата завършил първият работник сам за \(3\) дни. Колко дни всичко е работил първият работник?
Отг.: 6 дни

Задача 6Трима приятели си купили топка. Намерете колко лева е внесъл всеки от тях и колко лева струва топката, ако се знае, че \(0{,}5\) от вноската на първия приятел е равна на \(\frac{1}{3}\) от вноската на втория и на \(25\)% от вноската на третия приятел, и че вноската на третия приятел е по-голяма от вноската на първия с \(1{,}60\) лв.
Отг.: I – 1,6 лв.; II – 2,4 лв.; III – 3,2 лв.; топката – 7,20 лв.

Задача 7За построяването на гимнастически салон било доставено на три пъти бетонно желязо. Първия път доставили половината от желязото, доставено втория път, и още един тон. Втория път доставили два пъти по-малко от третия и още един тон, а третия — два пъти повече желязо, отколкото първия път. По колко тона желязо са доставяли всеки път?

Задача 8Турист, който пътувал от едно населено място към жп гара, изминал през първия час \(3\) km. Ако останалия път изминел със същата скорост, щял да закъснее за влака с \(40\) минути. За това следващите часове той се движел с \(33\frac{1}{3}\)% по-бързо, отколкото през първия час. По този начин пристигнал на гарата \(45\) минути преди тръгването на влака. Колко километра е разстоянието между населеното място и жп гарата и за колко време туристът е изминал това разстояние?
Отг.: 20 km; 5 ч. 15 мин.

Задача 9Внучка забелязала дядо си на разстояние \(300\) m и веднага тръгнала към него. В същия момент дядото я видял и се отправил към нея. Кучето, което придружавало внучката, тичало между дядото и нея, докато те се срещнали. Какъв път е изминало кучето, ако скоростта му е \(30\) km/h, скоростта на дядото е \(3\) km/h, а на внучката — \(6\) km/h?

Задача 10Автобус изминал половината от пътя между два града за \(2\) часа и \(30\) минути, а след това, като увеличил скоростта с \(2\) km/h, изминал втората половина от пътя за \(2\) часа и \(20\) минути. Да се намери разстоянието между двата града и първоначалната скорост на автобуса.
Отг.: 140 km; 28 km/h

Задача 11На три рафта има поставени книги. На най-долния рафт книгите са два пъти по-малко, отколкото на останалите два; на средния — три пъти по-малко, отколкото на останалите два, а на горния рафт има \(30\) книги. Да се намери броят на всички книги и по колко книги има на всеки рафт.
Отг.: 72; 24; 18; 30

Задача 12В един магазин продали за три дни известно количество плат. През първия ден продали \(33\frac{1}{3}\)% от цялото количество и още \(15{,}5\) m. Продадените метри през втория ден са \(71\frac{3}{7}\)% от продадените през третия ден. През третия ден продали \(40{,}5\) m повече, отколкото през втория ден. По колко метра плат от този вид е продадено през всеки от трите дни?
Отг.: 144,75 m; 101,25 m; 141,75 m

Задача 13В една училищна библиотека има \(5350\) книги на български, руски и английски език. Броят на книгите на руски език е \(\frac{1}{5}\) от броя на книгите на български език, а броят на книгите на английски език е \(25\)% от броя на книгите на руски език. Да се намери какъв е броят на книгите от всеки вид.
Отг.: 4280; 856; 214

Задача 14Всяка сутрин един ученик изминава доста дълъг път от дома си до училище. На разстояние, равно на \(\frac{1}{4}\) от пътя, се намира сградата на ремонтен цех с часовник на фасадата, а на разстояние, равно на \(\frac{1}{3}\) от целия път — железопътна гара. Когато той минава покрай цеха, часовникът показва \(7\) часа и \(10\) минути, а когато стига до гарата — \(7\) часа и \(15\) минути. В колко часа ученикът излиза от дома си и в колко часа пристига в училище?
Отг.: 6 ч. 55 мин.; 7 ч. 55 мин.

Задача 15В \(10\) часа от гара \(A\) тръгнал влак за гара \(B\), а в \(11\) часа и \(15\) минути същия ден от гара \(B\) тръгнал друг влак за гара \(A\), скоростта на който е \(66\frac{2}{3}\)% от скоростта на първия влак. Като се знае, че първият влак пристигнал на гара \(B\) точно в полунощ, да се намери в колко часа двата влака са се срещнали.
Отг.: 18 ч. 54 мин.

Задача 16На брега на плавателна река трябва да се построи пристанище, което да обслужва селищата \(A\) и \(B\). Да се определи мястото, където трябва да се построи пристанището така, че сумата от разстоянията от него до двете селища да бъде най-малка.

Задача 17Влак преминава през мост с дължина \(450\) m за \(45\) s, а за \(15\) s, движейки се със същата скорост, преминава покрай телеграфен стълб. Да се намери дължината на влака и скоростта, с която той се е движил.

Задача 18Влак трябва да измине разстоянието между две гари \(A\) и \(B\). Като изминал половината от пътя със скорост \(\frac{4}{5}\) km/min, влакът спрял за \(\frac{1}{4}\) h, а след това увеличил скоростта си със \(100\) m/min и пристигнал навреме в гара \(B\). Да се намери разстоянието между гарите \(A\) и \(B\).
Отг.: 216 km

Задача 19Една община отпуснала за културни нужди определена сума пари. Петнадесет процента от парите изразходвали за ученически лагер, \(20\)% от остатъка — за детска градина. Оказало се, че за тези мероприятия са изразходвали \(1800\) лв. по-малко, отколкото за останалите нужди. Колко лева е отпуснала общината за всички културни нужди?
Отг.: 5000 лв.

Задача 20Параход трябвало да измине известно разстояние за \(2\frac{1}{2}\) денонощия. Като изминавал всеки час по \(5\frac{1}{4}\) km повече от първоначалната скорост, той изминал разстоянието за две денонощия. Да се намери разстоянието, което е изминал параходът, и първоначалната му скорост.
Отг.: 1260 km; 21 km/h

Задача 21Ако от определено количество сребро се направят лъжички с единично тегло \(16\frac{1}{2}\) g, ще остане неизползвано \(1\frac{1}{2}\) g сребро. Ако към първоначалното количество сребро се прибавят \(170\) g, то същият брой лъжички ще имат единично тегло \(20\) g. Колко е първоначалното количество сребро и по колко лъжички могат да се изработят от него само от първия и само от втория вид?
Отг.: 810 g; 49; 46

Задача 22Разстоянието между двама пешеходци, които се движат равномерно в една и съща посока, е \(2{,}5\) km. Първият изминава за \(2\) h \(8\) km, а вторият — \(1\) km за \(12\) мин. След колко часа вторият пешеходец ще настигне първия, ако тръгнат едновременно, и какъв път ще измине всеки от тях?
Отг.: 2 ч. 30 мин.; 10 km; 12,5 km

Задача 23Една работа била възложена на трима работници. Производителността на първия работник е с \(20\)% по-голяма от производителността на втория, а на втория — с \(25\)% по-голяма от производителността на третия. За колко дни всеки сам може да извърши цялата работа, ако тримата заедно я извършват за \(12\) дни?
Отг.: 30; 36; 45

Задача 24Колоездач и моторист пътуват един срещу друг от две селища по едно и също шосе с дължина \(250\) km. Ако колоездачът тръгне \(4\) h по-рано от моториста, той ще пътува до срещата \(10\) h. Ако мотористът тръгне \(3\) h по-рано от колоездача, то той ще пътува \(8\) h до срещата. Да се намерят скоростите на колоездача и на моториста.
Отг.: 10 km/h; 25 km/h

Задача 25Нека са дадени две числа (първо и второ). Прибавяме към първото число второто и получаваме трето, към второто прибавяме третото и получаваме четвърто и т.н. На колко е равна сумата на шест така написани числа, ако петото е равно на \(7\)?

Задача 26Учениците от един клас, за да направят екскурзия, за седем месеца събрали \(640{,}01\) лв. Колко са били учениците в класа и по колко лева е внесъл всеки от тях всеки месец, ако вноските са били еднакви?

Задача 27От град \(A\) за град \(B\) тръгнал велосипедист, а \(15\) минути след него в същата посока — автомобил, който настигнал велосипедиста на средата на пътя между \(A\) и \(B\). Когато автомобилът пристигнал в \(B\), на велосипедиста му оставало да измине още \(\frac{1}{3}\) от пътя до \(B\). Колко време е пътувал велосипедистът от \(A\) до \(B\)?

Задача 28Три бригади от работници участвали в прибирането на реколтата и набрали общо \(120\) t грозде. По колко тона грозде е набрала всяка от бригадите, ако количеството, набрано от третата бригада, е равно на \(75\)% от това на първата, а втората бригада е набрала \(8\) тона повече от първата и третата заедно?
Отг.: 32 t; 64 t; 24 t

Задача 29От даден съд, пълен с \(5\)%-ов солен разтвор, излели \(2\) l разтвор и след това го допълнили с вода. Колко литра е вместимостта на този съд, ако концентрацията на получения разтвор е \(4\)%?
Отг.: 10 l

Задача 30На три лавици в една библиотека има общо \(44\) книги. Ако \(3\) книги от третата лавица се поставят на втората, книгите на първата и третата лавица ще бъдат по равно, а на втората ще има \(2\) пъти повече книги, отколкото на първата. По колко книги има на всяка лавица?

Задача 31За три дни учениците от един клас предали \(150\) kg вторични суровини. През първия ден били предадени с \(10\) kg повече вторични суровини от втория, а през третия — \(\frac{2}{3}\) от предаденото през първия ден количество. По колко килограма е предал класът всеки ден?

Задача 32За извънреден труд през едно тримесечие един миньор получил известна сума пари. Той дал \(\frac{1}{3}\) от тази сума за ремонт на жилището си. С \(0{,}375\) от остатъка купил облекло. С \(\frac{5}{8}\) от новия остатък купил на децата си книги. Останалите \(15\) лв. той вложил в спестовната си сметка. Каква сума е получил миньорът за извънредния си труд?
Отг.: 96 лв.

Задача 33В два съда има \(64\) l петрол. От всеки съд взели по \(4\) l и тогава \(25\)% от останалото количество петрол в първия съд е равно на \(\frac{1}{3}\) от количеството петрол, останало във втория съд. По колко литра петрол е съдържал всеки съд?
Отг.: 36 l; 28 l

Задача 34Един басейн се пълни през три тръби. Първата и втората, като текат едновременно, могат да го напълнят за \(12\) часа; първата и третата — за \(15\) часа, и втората и третата — за \(20\) часа. За колко време ще се напълни басейнът, ако трите тръби текат едновременно? Каква част от басейна ще налее всяка тръба?
Отг.: 10 часа; \(\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{3}\); \(\frac{1}{6}\)

Задача 35В един завод в резултат на редица подобрения в производството себестойността на продукцията била намалена с \(10\)%, а от икономии на материали себестойността е намалена с \(6\)% върху новата стойност. Колко ще струва след намалението предмет, стойността на който е бил \(15\) лева?
Отг.: 12,69 лв.

Задача 36Вследствие на увеличение на производителността на труда в едно предприятие стойността на една стока е намалена с \(14\frac{1}{6}\)%. Колко килограма от тази стока би могло да се купят с парите, с които преди увеличението на производителността е можело да се купят \(10{,}3\) kg?
Отг.: 12 kg

Задача 37В 5 ч. и 10 мин. от град \(A\) по посока към град \(B\) излиза пътнически влак, движещ се със средна скорост \(48{,}4\) km/h. От град \(C\), отдалечен от \(B\) с \(32{,}44\) km повече, отколкото \(A\) от \(B\), в 8 ч. и 4 мин. тръгва по посока към \(B\) бърз влак със средна скорост \(62{,}8\) km/h. В колко часа и на какво разстояние от \(A\) бързият влак ще настигне пътническия влак?
Отг.: 20 ч. и 4 мин.; 721,16 km

Задача 38Трима приятели си разделили доставените им ябълки по следния начин: първият взел \(\frac{1}{3}\) от всички ябълки и още \(8\) kg. Вторият взел \(\frac{1}{3}\) от остатъка и още \(8\) kg. Третият взел \(\frac{1}{3}\) от новия остатък и останалите \(8\) kg. По колко килограма ябълки е получил всеки?
Отг.: 26; 18; 12

Задача 39В едно минно предприятие е установено, че току-що добитите каменни въглища съдържат \(2\)% вода. След известно време те погълнали още определено количество вода, след което съдържали вече \(15\)% вода. С колко се е увеличило теглото на \(13\frac{3}{8}\) тона току-що добити каменни въглища?
Отг.: 1698,6 kg

Задача 40По план двама трактористи трябвало да изорат една нива, като работят заедно, за 6 дни. При започване на работата вторият увеличил дневната си норма с \(20\)%, поради което нивата bila изорана за \(5\frac{5}{9}\) дни. Да се намерят:
а) за колко дни всеки тракторист може сам да изоре нивата;
б) каква част от нивата е изорал всеки тракторист.
Отг.: а) 10 дни; 15 дни   б) \(\frac{5}{9}\); \(\frac{4}{9}\)

Задача 41Разстоянието между София и Бургас е \(400\) km. В \(8\) часа от Бургас за София тръгнала лека кола, а \(40\) минути по-рано от София за Бургас тръгнал камион. В \(10\) часа и \(12\) минути разстоянието между тях е \(150\) km (без да са се срещнали). Да се намери в колко часа ще се срещнат, ако средната скорост на леката кола е с \(10\) km/h по-голяма от скоростта на камиона.
Отг.: 11 ч. 42 мин.

Задача 42Моторна лодка отплавала от пристанище \(A\) по течението на една река. След \(1\) час тя тръгнала в обратна посока и след като пътувала \(30\) минути, срещнала сал. Да се намери скоростта на лодката в спокойна вода, ако е известно, че салът е излязъл от пристанището \(A\) \(2\) часа по-рано от лодката и скоростта на течението на реката е \(5\) km/h.
Отг.: 20 km/h

Задача 43Колко вода трябва да се долее в \(10\) l \(56\)%-ов разтвор на киселина, за да се получи \(35\)%-ов разтвор?
Отг.: 6 l

Задача 44Един тракторист трябвало да изоре една нива за определен срок, като ежедневно изорава по \(90\) декара. Преизпълнявайки плана си с \(16\frac{2}{3}\)% дневно (още от първия ден), за последния ден от срока му останали неизорани само \(15\) декара от нивата. Колко декара е цялата нива и за колко дни е предвидено тя да бъде изорана?

Задача 45Четирима работници с еднаква производителност на труда могат да свършат определена работа за \(9\) часа, ако работят едновременно. Работниците обаче не започнали да работят едновременно, а един след друг през равни интервали от време. Те свършили работата, като започналият пръв е работил \(5\) пъти повече от започналия последен. Да се намери за колко часа е свършена работата.

---

Онлайн тест

15 въпроса • 4 точки за верен отговор • максимум 60 точки

Тест: Текстови задачи

Изберете верния отговор за всеки въпрос, след което натиснете КРАЙ.

1В \(7^a\) клас отличниците са \(\frac{3}{14}\) от останалите и са с 22 по-малко от тях. Колко са всички ученици?

28 34 40

2Работник свършва работа за 8 дни, втори за 12 дни. Работят заедно, после вторият спира. Първият довършва сам за 3 дни. Колко дни е работил първият общо?

5 6 8

3Автобус изминал половината от пътя за 2 ч 30 мин с начална скорост, а втората половина (за 2 ч 20 мин) с 2 km/h повече. Какво е разстоянието?

120 km 140 km 160 km

4Библиотека с 5350 книги на три езика. Руски е \(\frac{1}{5}\) от български, английски е 25% от руски. Колко книги на български?

4000 4280 4500

5От съд с 5%-ов солен разтвор излели 2 l и допълнили с вода. Получена концентрация 4%. Каква е вместимостта на съда?

8 l 10 l 12 l

6Три бригади набрали 120 t грозде. Третата е 75% от първата, втората е с 8 t повече от сумата на първата и третата. Колко е набрала първата бригада?

24 t 28 t 32 t

7Басейн се пълни от 3 тръби. Тръби 1+2 го пълнят за 12 ч, 1+3 за 15 ч, 2+3 за 20 ч. За колко часа пълнят и трите заедно?

8 ч 10 ч 12 ч

8Предмет струвал 15 лв. Себестойността намалена с 10%, после новата стойност намалена с 6%. Колко струва след намалението?

12,69 лв. 12,90 лв. 13,50 лв.

9Миньор харчи: \(\frac{1}{3}\) за ремонт, 0,375 от остатъка за облекло, \(\frac{5}{8}\) от новия остатък за книги, останалите 15 лв. спестява. Каква е сумата?

80 лв. 96 лв. 120 лв.

10Двама пешеходци с разстояние 2,5 km. Първият прави 4 km/h, вторият 5 km/h. След колко часа вторият настига първия?

2 ч 2 ч 30 мин 3 ч

11Производителността на 1-ви е с 20% по-голяма от 2-ри, а 2-ри е с 25% по-голяма от 3-ти. Тримата заедно вършат работата за 12 дни. За колко дни 1-вият сам?

24 дни 30 дни 36 дни

12Трима приятели купуват топка. 0,5 от вноската на 1-ви = \(\frac{1}{3}\) от 2-ри = 25% от 3-ти. 3-ти е с 1,60 лв. повече от 1-ви. Колко струва топката?

6,40 лв. 7,20 лв. 8,00 лв.

13В два съда има 64 l петрол. От всеки взели по 4 l. 25% от останалото в 1-ви = \(\frac{1}{3}\) от останалото в 2-ри. Колко литра е имало в 1-ви съд?

28 l 32 l 36 l

14Колко вода да се долее в 10 l 56%-ов разтвор на киселина, за да се получи 35%-ов разтвор?

4 l 5 l 6 l

15Параход трябва да измине разстояние за 2½ денонощия. С 5¼ km/h повече изминал за 2 денонощия. Каква е първоначалната скорост?

18 km/h 21 km/h 24 km/h

---

Литература и ориентири

• [1]Сборник за 7 клас, П. Рангелова и др., Коала Прес, Пловдив, 2020.
• [2]Тест Математика 7 клас, Д. Гълъбова и др., Веди, София, 2020.
• [3]Сборник задачи за 7 клас, М. Лилкова и др., Просвета, София.
• [4]Книга за ученика 7 клас, З. Паскалева и др., Архимед, София, 2018.
• [5]Текуща подготовка за НВО 7 клас, Б. Савова и др., Просвета, 2020.
• [6]Нови пробни изпити за НВО след 7 клас, Регалия 6, 2015.
• [7]Тестове по математика, Л. Любенов, Ц. Байчева, DOMINO, 2017.
• [8]Нови тематични тестове 7 клас, М. Рангелова, Коала Прес, 2008.
• [9]Учебно помагало ЗИП 7 клас, И. Тонов, Т. Тонова, Просвета, 2011.
• [10]Тестове 7 клас, Л. Дилкина, К. Бекриев, Коала Прес, 2014.
• [11]Сборник контролни работи 7 клас, П. Рангелова, Коала Прес, 2009.
• [12]Сп. Математика; Сп. Математика+.

Запишете урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти: Мат. анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диф. уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆