Вектори. Равенство между вектори 8 клас

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 8 клас › Вектори › Основни понятия

Вектори
Основни понятия, решени задачи и тест

Пълен урок с теория, решени задачи, самостоятелна работа, видео урок и онлайн тест

8 клас Вектори 3 разработени задачи 15 въпроса тест Д-р Атанас Илчев

Какво е вектор, какво означават колинеарни, еднопосочни и противопосочни вектори и как се решават базови задачи

Преди да преминем към решаването на задачи, свързани с вектори, нека припомним някои основни понятия за тях.

Теория

Определение: Отсечка, на която единият край сме приели за първи, а другият за втори, се нарича насочена отсечка или още вектор.

Означение: Векторът \(AB\) ще означаваме \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\).

Начало и край: Първият край на вектора ще наричаме начало, а вторият — край.

Дължина: Дължината на вектора \(\overrightarrow{AB}\) е дължината на отсечката \(AB\): \(|\overrightarrow{AB}|=AB\).

Посока: Посоката на обхождане от началото \(A\) до края \(B\) се нарича посока на вектора \(\overrightarrow{AB}\).

Колинеарни вектори: Вектори, които лежат на една и съща права или на успоредни прави, ще наричаме колинеарни.

Еднопосочни вектори: \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) са еднопосочни, когато лежат на една права и единият лъч се съдържа в другия, или когато лежат на успоредни прави и краищата \(B\) и \(D\) са в едно и също полупространство. Означение: \(\overrightarrow{AB}\uparrow\uparrow\overrightarrow{CD}\).

Противопосочни вектори: \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) са противопосочни, когато никой лъч не съдържа другия (или краищата са в различни полупространства). Означение: \(\overrightarrow{AB}\uparrow\downarrow\overrightarrow{CD}\).

Нулев вектор: Вектор, на който краищата съвпадат — означава се \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\).

Равни вектори: Два вектора са равни, ако са еднопосочни и имат равни дължини.

Противоположни вектори: Два вектора са противоположни, ако са противопосочни и имат равни дължини.

Запомнете: За да са равни два вектора, не е достатъчно само да имат еднакви дължини — те трябва да бъдат и еднопосочни.

---

Разработени задачи

Кликнете върху задача, за да видите решението.

1

Дадена е точка \(O\) и триъгълник \(ABC\). Запишете всички ненулеви вектори с начало точката \(O\) и край — връх от дадения триъгълник.

▼

Решение Избираме точката \(O\) произволно. Построяваме вектора \(\overrightarrow{OA}\) (начало \(O\), край \(A\)), вектора \(\overrightarrow{OB}\) (начало \(O\), край \(B\)) и вектора \(\overrightarrow{OC}\) (начало \(O\), край \(C\)).

2

Точка \(C\) е вътрешна за отсечката \(AB\). Запишете всички еднопосочни вектори с краища точките \(A\), \(B\) и \(C\).

▼

Решение Векторите \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{CB}\) са еднопосочни. Другата тройка: \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{CA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).

3

Ако два вектора имат равни дължини, може ли да се твърди, че те са равни?

▼

Решение Не. Два вектора са равни, когато са едновременно еднопосочни и имат равни дължини. Само равни дължини не са достатъчни.

---

Задачи за самостоятелна работа

Задача 1Два вектора имат равни дължини. Можем ли да твърдим, че те са еднопосочни?

Задача 2Даден е шестоъгълникът \(ABCDEF\). Запишете всички ненулеви вектори с краища точките \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) и \(F\).

Задача 3Точката \(L\) е среда на \(MN\). Запишете всички равни вектори с краища \(M\), \(N\), \(L\), а също и всички двойки противоположни вектори.

Задача 4Докажете, че ако \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}\), то точките \(B\) и \(C\) съвпадат.

---

Онлайн тест

15 въпроса • 4 точки за верен отговор • максимум 60 точки

Тест: Вектори — основни понятия

Изберете верния отговор за всеки въпрос, след което натиснете КРАЙ.

1Как се нарича насочената отсечка?

Вектор Лъч Полуправа Диагонал

2Как означаваме дължината на вектора \(\overrightarrow{AB}\)?

\(\overrightarrow{AB}\) \(|\overrightarrow{AB}|=AB\) \(AB^{\rightarrow}\) \(\angle AB\)

3Вектори, лежащи на една и съща права или на успоредни прави, се наричат:

Перпендикулярни Еднакви Колинеарни Срещуположни

4Кога два вектора са равни?

Когато са колинеарни Когато са еднопосочни и имат равни дължини Когато имат общ край Когато са противопосочни

5Кога два вектора са противоположни?

Когато са еднопосочни и имат равни дължини Когато са противопосочни и имат равни дължини Когато имат различни дължини Когато са перпендикулярни

6Как се нарича вектор, на който краищата съвпадат?

Единичен вектор Свободен вектор Нулев вектор Обратен вектор

7В задача 1 кои са всички ненулеви вектори с начало \(O\) и край — връх на \(\triangle ABC\)?

\(\overrightarrow{AO}, \overrightarrow{BO}, \overrightarrow{CO}\) \(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}\) \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CA}\) Само \(\overrightarrow{OA}\)

8Ако \(C\) е вътрешна за \(AB\), коя тройка е еднопосочна?

\(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CB}\) \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{CA}\) \(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{BC}\) \(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CB}\)

9Коя е другата тройка еднопосочни вектори в задача 2?

\(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}\) \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CA}\) \(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{BC}\) \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CB}, \overrightarrow{BA}\)

10Достатъчно ли е два вектора да имат равни дължини, за да са равни?

Не Да Само ако са колинеарни Само ако са нулеви

11Кое е началото на вектора \(\overrightarrow{AB}\)?

Точка \(A\) Точка \(B\) Средата на \(AB\) Няма начало

12Каква е посоката на вектора \(\overrightarrow{AB}\)?

От \(B\) към \(A\) По права, успоредна на \(AB\) От \(A\) към \(B\) Няма определена посока

13Ако \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}\), какво следва?

\(B\) и \(C\) са симетрични \(B\) и \(C\) съвпадат Векторите са противоположни \(B\), \(C\) и \(O\) са колинеарни

14Кое твърдение е вярно?

Противоположните вектори са еднопосочни Равните вектори са противопосочни Противоположните вектори са противопосочни и с равни дължини Всеки нулев вектор е противоположен на всеки ненулев вектор

15Как означаваме нулевия вектор?

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{1}\) \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{n}\) \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\) \(\overrightarrow{AB}=\varnothing\)

---

Видео урок

Още обяснени и решени задачи, свързани с този урок, можете да намерите в клипа по-долу:

Видео урок — Вектори. Основни понятия

Запишете урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти: Мат. анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диф. уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆