Теория на множествата. Георг Кантор
Георг Кантор — основоположникът на теорията на множествата
Математик, чиито идеи шокирали съвременниците му, чиято работа не намерила признание приживе — и чието наследство днес е в основата на цялата математика. Историята на човека, открил различни видове безкрайност.
За основоположник на теорията на множествата се счита Георг Кантор (за понятието множество вижте тук). Макар и чешкият математик Бернард Болцано в труда си „Парадокси на безкрайността" (1851 г.) да развива теорията за безкрайните множества и да доказва теоремата на Болцано–Вайерщрас, именно Кантор разглежда всеки математически обект като определен тип множество и изгражда систематична теория.
Ранният живот и образованието
Георг Кантор е роден на 3 март 1845 г. в Санкт Петербург, Русия, в заможно семейство. Баща му бил емигрирал в Русия още на младини. През 1856 г. семейството се премества в Германия. Амбициозният баща, макар и да забелязал рано интересите на младия Георг към математиката, искал синът му да стане инженер. По-късно отстъпил и разрешил на Кантор да следва математика.
Университетът в Цюрих е първата му стъпка — Георг е приет през 1862 г. Само година по-късно се връща в Берлин поради кончината на баща си и завършва образованието си в Берлинския университет, където успешно защитава и дисертацията си. Темата на доктората му е от областта на теорията на числата — добре написана, но без нищо революционно, без намек за гения на автора си.
Академичният път и откритията
След университета Кантор работи като учител в гимназия, а от 1869 г. е частен доцент в университета в Хале, където минава целият му професионален живот. Първите му публикации са от 1870 г.
В периода 1879–1884 г. геният публикува серия статии в списанието „Акта математика", в които систематично е изложена и развита неговата теория. Монументалният му труд „Основи на общото учение за многообразията" излиза на страниците на същото списание през 1883 г. — обобщение на всичките му резултати до момента. Идеите в него са нетрадиционни и шокират математическата общност.
Неразбран приживе
Макар и трудовете му да са високо ценени днес, много от тях не били приемани от съвременниците му. Въпреки това Кантор продължавал да работи усилено, подкрепян от своята религиозна вяра — считал работата си за прослава на Бог.
Психическите сривове съпътстват Кантор през целия му живот. Той умира на 6 януари 1918 г. в клиника за душевно болни в Хале — непризнат от повечето свои съвременници, но оставил след себе си нещо, което се превърна в основите на цялата математика.
Различните видове безкрайност
Едно от най-забележителните открития на Кантор е свързано с концепцията за безкрайност. Той открива съществуването на различни видове безкрайности, които могат да бъдат съпоставяни — една безкрайност може да бъде по-голяма от друга.
С други думи — безкрайността на \(\mathbb{R}\) е по-голяма от тази на \(\mathbb{N}\).
За да представи тези безкрайности, Кантор въвежда трансфинитните числа и ги разделя на два вида: кардинални и ординални. Първото кардинално трансфинитно число е \(\aleph_0\) (алеф нула) — мощността на множеството на естествените числа.
Това, което Кантор ни оставя, днес е неразривна основа на математиката. Теорията на множествата пронизва всеки клон на съвременната наука — от алгебрата и анализа до информатиката и логиката.
Запишете урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
- ›НВО по математика след 7 клас
- ›НВО по математика след 10 клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level)
- ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
- ›Студенти: Мат. анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диф. уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.
Харесва ли ви съдържанието?
Ако тази статия ви е харесала, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
Коментари
Публикуване на коментар