Коя е най-голямата цифра в тази редица?
Редицата „Погледни и кажи" —
загадката от интервюта, която не е това, което изглежда
1, 11, 21, 1211, ... Каква е следващата стойност? И коя е най-голямата цифра, която може да се появи — независимо колко далеч продължим? Отговорът е изненадващ и по-дълбок, отколкото изглежда.
Тази задача се среща постоянно в тестовете за интелигентност и в техническите интервюта — и не случайно. Тя изглежда като проста числова редица, но правилото зад нея не е алгебрично в обичайния смисъл. За да я решите, трябва да смените начина, по който гледате на числата.
Опитайте се сами, преди да четете нататък.
Решението
Правилото не е аритметично — то е описателно. Всеки следващ член се получава, като се „прочете на глас" предишният: описва се колко пъти поред се повтаря всяка цифра. Оттам и името: „Погледни и кажи" (на английски: Look-and-Say).
Редицата расте бързо — членовете стават все по-дълги, но правилото остава същото.
Каква е най-голямата цифра?
Тук идва по-интересният въпрос. На пръв поглед изглежда, че с нарастването на редицата ще се появяват все по-нови и по-големи цифри. Всъщност не е така — най-голямата цифра, която някога може да се появи, е 3.
Ето защо. Цифрите в редицата не представляват стойности, а брой повторения на дадена цифра в предишния член. Нека допуснем, че в някакъв момент се появи цифрата 4. Тя би означавала, че в предишния член са стояли четири поредни еднакви цифри — например „1111". Но „1111" никога не може да се получи при прилагане на правилото: „11" се чете като „две 1" (т.е. „21"), а не като „едно 1, едно 1". Четири поредни еднакви цифри биха изисквали предишен член от вида „22", но „22" се чете като „две 2" (т.е. „22" → „22"), а не генерира четворка. Същият аргумент важи и за „2222" и „3333".
Джон Конуей и математическата дълбочина
Редицата е въведена — поне за западната математика — от Джон Хортън Конуей, британски математик, известен с Играта на живота, теорията на числата и множество оригинални приноси в различни области. Историята разказва, че я разгледал за първи път на едно парти в началото на 80-те, когато студент му я задал като пъзел. Конуей, впечатлен от скритата структура зад привидно невинната задача, се заловил да я изследва задълбочено.
Резултатите са изненадващи. На пръв поглед редицата изглежда хаотична — числата стават все по-дълги и по-сложни. Но Конуей открива, че тя притежава строга вътрешна организация.
Редицата „Погледни и кажи" е добър пример за нещо, което математиката обича да демонстрира: привидно прост обект, дефиниран с едно изречение, може да крие изненадваща дълбочина. Правилото е елементарно. Последиците — далеч по-богати.
Запишете урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
- ›НВО по математика след 7 клас
- ›НВО по математика след 10 клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level)
- ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
- ›Студенти: Мат. анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диф. уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.
Харесва ли ви съдържанието?
Ако тази статия ви е харесала, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
Коментари
Публикуване на коментар