Ромб 7 клас

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆

Математика › 7 клас › Геометрия › Ромб

Ромб
Дефиниции, свойства и задачи

Пълен урок с определение, признаци, свойства, разработени задачи, самостоятелна работа и интерактивен тест

7 клас 2 признака 2 разработени задачи 15 въпроса тест Д-р Атанас Илчев

Ромб — определение, признаци, свойства и решени задачи за 7 клас

Определение

Определение 1: Успоредник с равни съседни страни се нарича ромб.

Признаци за ромб

Теорема 1 (признак): Успоредник, на който диагоналите са взаимно перпендикулярни, е ромб.

Теорема 2 (признак): Четириъгълник, на който всички страни са равни, е ромб.

Свойства на ромба

Теорема 3 (свойство): В ромба диагоналите са взаимно перпендикулярни.

Теорема 4 (свойство): В ромба диагоналите са ъглополовящи на ъглите му.
Доказателство: Всички страни на ромба са равни → четирите триъгълника, образувани от диагоналите, са еднакви по три страни → съответните ъгли при върховете са равни → диагоналите разполовяват ъглите.

Формула за лицето: \(\displaystyle S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}\), където \(d_1\) и \(d_2\) са диагоналите.

Важно: Ромбът е вид успоредник и притежава всички свойства на успоредника: срещуположните страни са равни (и успоредни), срещуположните ъгли са равни, диагоналите взаимно се разполовяват.

---

Разработени задачи

Кликнете върху задача, за да видите решението.

1

Намерете лицето на ромб, чиито диагонали са \(7\) cm и \(10\) cm.

▼

Решение По формулата за лице: \[S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}=\frac{7\times10}{2}=\mathbf{35\ \text{cm}^2}.\] Алтернативно: Диагоналите се разполовяват перпендикулярно → 4 еднакви правоъгълни триъгълника с катети \(3{,}5\) и \(5\) cm. Лице на всеки: \(\dfrac{3{,}5\times5}{2}=8{,}75\) cm². Общо: \(4\times8{,}75=35\) cm².

2

Един от ъглите на успоредник е \(72°\). Определете другите ъгли. Може ли този успоредник да е ромб?

▼

Решение В успоредника срещуположните ъгли са равни, а съседните са допълнителни до \(180°\): \[\sphericalangle A=\sphericalangle C=72°,\quad \sphericalangle B=\sphericalangle D=180°-72°=108°.\] Може ли да е ромб? Да — ромбът е успоредник с равни страни. Ъглите не ограничават равенството на страните, затова успоредник с ъгъл \(72°\) може да бъде ромб (ако всичките му страни са равни).

---

Задачи за самостоятелна работа

Задача 1Периметърът на ромба \(ABCD\) е \(60\) cm, а диагоналът \(BD=15\) cm. Намерете острия ъгъл на ромба.

Задача 2Намерете ъглите на ромб, ако: а) височината, прекарана през върха на единия от тъпите ъгли, разполовява страната; б) периметърът е \(40\) cm, а височината му е \(5\) cm.

Задача 3През пресечната точка \(O\) на диагоналите на ромба \(ABCD\) минават \(MN\perp AB\) и \(PQ\perp BC\) (\(M\in AB\), \(N\in DC\), \(P\in BC\), \(Q\in AD\)). Докажете, че \(MQNP\) е успоредник.

Задача 4В равнобедрения \(\triangle ABC\) (\(AC=BC\)) точките \(M\), \(N\) и \(K\) са средите на \(AB\), \(BC\) и \(AC\). Докажете, че \(MNCK\) е ромб.

Задача 5За ромба \(ABCD\) (\(\sphericalangle A<90°\)) ъглополовящите \(AM\) (\(M\in DC\)) на \(\sphericalangle DAC\) и \(CN\) (\(N\in AB\)) на \(\sphericalangle ACB\): а) Докажете, че \(NBMD\) е успоредник; б) Ако \(AM=BD\), докажете, че \(\triangle AND\) е равнобедрен.

---

Онлайн тест

15 въпроса • 4 точки за верен отговор • максимум 60 точки

Тест: Ромб

Изберете верния отговор за всеки въпрос, след което натиснете КРАЙ.

1Ромб е:

успоредник с прав ъгъл успоредник с равни съседни страни четириъгълник с равни диагонали трапец с равни страни

2Диагоналите на ромба са:

равни взаимно перпендикулярни и взаимно се разполовяват успоредни само взаимно перпендикулярни, без разполовяване

3В ромба диагоналите са:

медиани на ъглите ъглополовящи на ъглите височини симетрали на страните

4Лицето на ромб с диагонали \(d_1\) и \(d_2\) се пресмята по:

\(S=d_1\cdot d_2\) \(S=\dfrac{d_1\cdot d_2}{2}\) \(S=d_1+d_2\) \(S=(d_1+d_2)^2\)

5Лицето на ромб с диагонали \(7\) cm и \(10\) cm е:

\(70\) cm² \(35\) cm² \(17\) cm² \(8{,}75\) cm²

6В успоредник с ъгъл \(72°\), съседният ъгъл е:

\(72°\) \(108°\) \(90°\) \(144°\)

7Може ли успоредник с ъгъл \(72°\) да бъде ромб?

Не — ромбът трябва да има ъгли 60° и 120° Да — ромбът е успоредник с равни страни, ъглите нямат ограничение Не — ромбът трябва да е правоъгълник Само ако е квадрат

8Диагоналите на ромб разделят фигурата на колко еднакви правоъгълни триъгълника?

2 4 6 8

9Успоредник с взаимно перпендикулярни диагонали е:

правоъгълник ромб трапец квадрат само

10Ромбът притежава ли всички свойства на успоредника?

Не — само ъглите са специални Да — той е вид успоредник Само ако е квадрат Само свойствата на диагоналите

11В ромба срещуположните ъгли са:

допълнителни (сборът им е \(180°\)) равни прави различни

12Лицето на ромб с диагонали \(6\) cm и \(8\) cm е:

\(48\) cm² \(24\) cm² \(14\) cm² \(10\) cm²

13Диагоналите на ромб са \(6\) cm и \(8\) cm. Страната на ромба е:

\(7\) cm \(5\) cm \(10\) cm \(4\) cm

14Сборът на два съседни ъгъла в ромб е:

\(90°\) \(180°\) \(360°\) зависи от ромба

15Четириъгълник с четири равни страни е:

правоъгълник ромб трапец успоредник, но не ромб

---

Видео урок

Видео урок — Ромб

---

Използвана литература

1. 1.Сборник за 7 клас, П. Рангелова и др., Коала Прес, Пловдив, 2020
2. 2.Тест Математика 7 клас, Д. Гълъбова и др., Веди, София, 2020
3. 3.Сборник задачи по математика за 7 клас, М. Лилкова и др., Просвета, София
4. 4.Книга за ученика за 7 клас, З. Паскалева и др., Архимед, София, 2018
5. 5.Текуща подготовка по математика за НВО в 7 клас, Б. Савова и др., Просвета, 2020
6. 6.Нови пробни изпити за НВО след 7 клас, Регалия 6, 2015
7. 7.Тестове по математика, Л. Любенов, Ц. Байчева, изд. DOMINO, 2017
8. 8.Нови тематични тестове за 7 клас, М. Рангелова, Коала Прес, 2008
9. 9.Учебно помагало за ЗИП по математика за 7 клас, И. Тонов, Т. Тонова, Просвета, 2011
10. 10.Тестове по математика за 7 клас, Л. Дилкина, К. Бекриев, Коала Прес, 2014
11. 11.Сборник контролни работи и тестове, П. Рангелова, Коала Прес, 2009
12. 12.Сп. Математика; Сп. Математика+

Запишете урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти: Мат. анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диф. уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆