Правоъгълник 7 клас

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆

Математика › 7 клас › Геометрия › Правоъгълник

Правоъгълник
Дефиниции, свойства и задачи

Пълен урок с определение, признаци, свойства, разработени задачи, самостоятелна работа и интерактивен тест

7 клас 2 признака 2 разработени задачи 15 въпроса тест Д-р Атанас Илчев

Правоъгълник — определение, признаци, свойства и решени задачи за 7 клас

Определение

Определение 1: Успоредник с прав ъгъл се нарича правоъгълник.

Признаци за правоъгълник

Теорема 1 (признак): Успоредник с равни диагонали е правоъгълник.

Теорема 2 (признак): Четириъгълник с три прави ъгъла е правоъгълник.

Свойства на правоъгълника

Теорема 3 (свойство): В правоъгълника диагоналите са равни.
Доказателство: В \(\triangle DAB\) и \(\triangle ABC\): \(AD=BC\) (срещуположни страни), \(AB\) — обща, \(\sphericalangle DAB=\sphericalangle ABC=90°\). По I признак \(\triangle DAB\cong\triangle ABC\), откъдето \(DB=AC\).

Важно: Тъй като правоъгълникът е вид успоредник, той притежава всички свойства на успоредника: срещуположните страни са равни, диагоналите взаимно се разполовяват, срещуположните ъгли са равни.

---

Разработени задачи

Кликнете върху задача, за да видите решението.

1

За правоъгълника \(ABCD\) точката \(O\) е пресечна точка на диагоналите и \(\sphericalangle BOC=60°\). Докажете: а) \(\triangle AOD\) е равностранен; б) \(\sphericalangle DBA=30°\).

▼

Решение Тъй като правоъгълникът е успоредник с равни диагонали и разполовяващи се диагонали: \(AO=BO=CO=DO\).

а) △AOD е равностранен

\(\sphericalangle BOC\) и \(\sphericalangle AOD\) са връхни ъгли, следователно \(\sphericalangle AOD=\sphericalangle BOC=60°\). Тъй като \(AO=DO\), \(\triangle AOD\) е равнобедрен. Тъй като и върховият ъгъл е \(60°\), то \(\triangle AOD\) е равностранен. ■

б) ∠DBA = 30°

От а): \(\sphericalangle ADO=60°\). В правоъгълния \(\triangle ABD\) (\(\sphericalangle BAD=90°\)): \[\sphericalangle DBA=180°-90°-60°=30°.\ \blacksquare\]

2

Диагоналите на правоъгълника \(ABCD\) се пресичат в \(O\). Симетралата на \(OB\) минава през \(C\). Намерете \(\sphericalangle BAO\) и \(\sphericalangle DOA\).

▼

Решение Тъй като \(C\) лежи на симетралата на \(OB\), то \(OC=BC\) (Теорема 6 за симетрала). Но \(OC=OB\) (разполовени диагонали), следователно \(OC=OB=BC\) и \(\triangle BOC\) е равностранен, откъдето \(\sphericalangle BOC=60°\).

\(\sphericalangle DOA=\sphericalangle BOC=60°\) (връхни ъгли) → \(\mathbf{\sphericalangle DOA=60°}\).

\(\sphericalangle BOA=180°-60°=120°\) (съседни с \(\sphericalangle BOC\)). В равнобедрения \(\triangle AOB\) (\(AO=BO\)): \[\sphericalangle BAO=\frac{180°-120°}{2}=\mathbf{30°}.\]

---

Задачи за самостоятелна работа

Задача 1Намерете ъгъла между диагоналите на правоъгълник, ако едната му страна е два пъти по-малка от диагонала.

Задача 2Докажете, че ако симетралата на някоя страна на успоредник го разделя на две равнолицеви части, тогава успоредникът е правоъгълник.

Задача 3В правоъгълника \(ABCD\) точката \(M\) е среда на \(BC\) и \(AM\perp MD\). Ако \(P_{ABCD}=48\) cm, намерете \(S_{ABCD}\).

Задача 4В правоъгълника \(ABCD\) диагоналите се пресичат в \(O\), \(H\) е петата на перпендикуляра от \(A\) към \(BD\), ъглополовящата на \(\sphericalangle CAH\) пресича \(CD\) в \(L\). Ако \(\sphericalangle BOC=50°\), докажете, че \(\triangle ALD\) е равнобедрен.

Задача 5В правоъгълника \(ABCD\) диагоналите се пресичат в \(O\). Точките \(M\in AB\) и \(N\in OB\) са такива, че \(OM=ON\). Докажете, че \(\sphericalangle AOM=2\sphericalangle BON\).

---

Онлайн тест

15 въпроса • 4 точки за верен отговор • максимум 60 точки

Тест: Правоъгълник

Изберете верния отговор за всеки въпрос, след което натиснете КРАЙ.

1Правоъгълник е:

успоредник с равни страни успоредник с прав ъгъл четириъгълник с равни диагонали четириъгълник с четири равни страни

2Диагоналите на правоъгълника са:

перпендикулярни равни и взаимно се разполовяват неравни успоредни

3Всички ъгли на правоъгълника са:

\(60°\) \(90°\) \(120°\) различни

4В правоъгълника \(ABCD\) с пресечна точка на диагоналите \(O\), е вярно, че:

\(AO=CO\) само \(AO=BO=CO=DO\) \(AO>BO\) \(AO=BD\)

5В правоъгълник с \(\sphericalangle BOC=60°\), триъгълникът \(\triangle AOD\) е:

правоъгълен равностранен тъпоъгълен равнобедрен, но не равностранен

6При условията от задача 1, \(\sphericalangle DBA\) е равен на:

\(60°\) \(30°\) \(45°\) \(90°\)

7В задача 2, тъй като \(C\) е на симетралата на \(OB\), то \(OC=BC\). Заедно с \(OC=OB\) следва, че \(\triangle BOC\) е:

правоъгълен равностранен тъпоъгълен равнобедрен само

8В задача 2, \(\sphericalangle DOA\) е равен на:

\(120°\) \(60°\) \(90°\) \(30°\)

9В задача 2, \(\sphericalangle BAO\) е равен на:

\(60°\) \(30°\) \(45°\) \(90°\)

10Успоредник с равни диагонали е:

ромб правоъгълник трапец произволен четириъгълник

11Правоъгълникът притежава ли всички свойства на успоредника?

Не — само диагоналите са специални Да — той е вид успоредник Само ако е квадрат Само свойствата на ъглите

12В задача 2, ако \(\sphericalangle BOC=60°\), то съседният ъгъл \(\sphericalangle BOA\) е:

\(60°\) \(120°\) \(90°\) \(150°\)

13В доказателството, че диагоналите са равни, \(\triangle DAB\cong\triangle ABC\) е по:

III признак I признак II признак IV признак

14Четириъгълник с три прави ъгъла е:

ромб правоъгълник трапец успоредник, но не правоъгълник

15В равнобедрен \(\triangle AOB\) с \(AO=BO\) и \(\sphericalangle AOB=120°\), ъглите при основата са:

\(60°\) \(30°\) \(45°\) \(40°\)

---

Видео урок

Видео урок — Правоъгълник

---

Използвана литература

1. 1.Сборник за 7 клас, П. Рангелова и др., Коала Прес, Пловдив, 2020
2. 2.Тест Математика 7 клас, Д. Гълъбова и др., Веди, София, 2020
3. 3.Сборник задачи по математика за 7 клас, М. Лилкова и др., Просвета, София
4. 4.Книга за ученика за 7 клас, З. Паскалева и др., Архимед, София, 2018
5. 5.Текуща подготовка по математика за НВО в 7 клас, Б. Савова и др., Просвета, 2020
6. 6.Нови пробни изпити за НВО след 7 клас, Регалия 6, 2015
7. 7.Тестове по математика, Л. Любенов, Ц. Байчева, изд. DOMINO, 2017
8. 8.Нови тематични тестове за 7 клас, М. Рангелова, Коала Прес, 2008
9. 9.Учебно помагало за ЗИП по математика за 7 клас, И. Тонов, Т. Тонова, Просвета, 2011
10. 10.Тестове по математика за 7 клас, Л. Дилкина, К. Бекриев, Коала Прес, 2014
11. 11.Сборник контролни работи и тестове, П. Рангелова, Коала Прес, 2009
12. 12.Сп. Математика; Сп. Математика+

Запишете урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти: Мат. анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диф. уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ ISEE Upper Level • Подготовка за американски колеж◆