📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆

Математика › 6. клас › Геометрични фигури и тела › Окръжност. Дължина на окръжност

Окръжност.
Дължина на окръжност

Окръжност, радиус, диаметър, хорда и дъга, числото \(\pi\) и формулите за дължина на окръжност \(C = 2\pi r\) и \(C = \pi d\) — 25 разработени задачи (5 с повишена трудност), 30 за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса

6. клас Окръжност Радиус и диаметър Число π Дължина на окръжност Д-р Атанас Илчев

В този урок разглеждаме окръжността и нейните основни елементи — радиус, диаметър, хорда и дъга. Ще използваме числото \(\pi\) и формулите за дължина на окръжност: \(C = 2\pi r\) и \(C = \pi d\). Ще решаваме задачи за намиране на дължина по даден радиус или диаметър, както и обратни задачи — за намиране на радиус или диаметър по дадена дължина. Урокът съдържа 25 разработени задачи с подробни решения, 30 задачи за самостоятелна работа с отговори и онлайн тест с 15 въпроса.

⭕ Окръжност и нейните елементи

Окръжност с център \(O\) и радиус \(r\) наричаме линия, чиито точки са на едно и също разстояние \(r\) от точката \(O\). Означава се с \(k(O; r)\).

Елементи на окръжността:

• Център \(O\) — точката, от която всички точки на окръжността са еднакво отдалечени;
• Радиус \(r\) — отсечка, която свързва центъра с точка от окръжността;
• Диаметър \(d\) — отсечка, която свързва две точки от окръжността и минава през центъра. Диаметърът е два пъти по-голям от радиуса: \(d = 2r\);
• Хорда — отсечка, която свързва две точки от окръжността (диаметърът е най-голямата хорда);
• Дъга — част от окръжността между две нейни точки.

Всеки диаметър разделя окръжността на две равни дъги, всяка от които се нарича полуокръжност. Два диаметъра, които образуват прав ъгъл, разделят окръжността на 4 равни дъги, всяка от които се нарича четвърт окръжност.

📏 Дължина на окръжност

Ако измерим обиколката на различни кръгли предмети и я разделим на диаметъра, винаги получаваме едно и също число — то се означава с гръцката буква \(\pi\) (пи). Това число е приблизително равно на \(\pi \approx 3{,}14\).

Дължина на окръжност \(C\) с радиус \(r\) или диаметър \(d\) се пресмята по формулите: \[C = 2\pi r \qquad \text{или} \qquad C = \pi d.\] Двете формули са еднакви, защото \(d = 2r\). В пресмятанията приемаме \(\pi \approx 3{,}14\) (а понякога \(\pi \approx \frac{22}{7}\)).

Обратни задачи. От формулата за дължина можем да намерим радиуса или диаметъра по дадена дължина: \[r = \dfrac{C}{2\pi} \qquad \text{и} \qquad d = \dfrac{C}{\pi}.\]

Части от окръжността:

• Полуокръжност (половин окръжност) има дължина \(\dfrac{C}{2} = \pi r\);
• Четвърт окръжност има дължина \(\dfrac{C}{4} = \dfrac{\pi r}{2}\).

---

✏️ Разработени задачи

Опитайте се да решите всяка задача самостоятелно, преди да отворите решението. Натиснете върху условието, за да видите подробното решение. Навсякъде приемаме \(\pi \approx 3{,}14\), освен ако не е указано друго.

1

Намерете дължината на окръжност с радиус: а) \(r = 2\) см; б) \(r = 3{,}5\) см.

▼

РешениеИзползваме формулата \(C = 2\pi r\).
а) \(C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 2 = 12{,}56\) см.
б) \(C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 3{,}5 = 21{,}98\) см.

2

Намерете дължината на окръжност с диаметър: а) \(d = 5\) см; б) \(d = 1{,}4\) дм.

▼

РешениеИзползваме формулата \(C = \pi d\).
а) \(C = 3{,}14 \cdot 5 = 15{,}7\) см.
б) \(C = 3{,}14 \cdot 1{,}4 = 4{,}396\) дм.

3

Намерете дължината на окръжност с радиус \(r = 3\) дм.

▼

Решение\(C = 2\pi r = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 3 = 18{,}84\) дм.

4

Намерете дължината на окръжност с диаметър \(d = 11\) см.

▼

Решение\(C = \pi d = 3{,}14 \cdot 11 = 34{,}54\) см.

5

Намерете радиуса на окръжност с дължина \(C = 12{,}56\) см.

▼

РешениеОт \(C = 2\pi r\) изразяваме \(r = \dfrac{C}{2\pi}\):
\[r = \dfrac{12{,}56}{2 \cdot 3{,}14} = \dfrac{12{,}56}{6{,}28} = 2 \text{ см}.\]

6

Намерете диаметъра на окръжност с дължина \(C = 19{,}468\) см.

▼

РешениеОт \(C = \pi d\) изразяваме \(d = \dfrac{C}{\pi}\):
\[d = \dfrac{19{,}468}{3{,}14} = 6{,}2 \text{ см}.\]

7

Намерете радиуса на окръжност с дължина \(C = 40{,}192\) см.

▼

Решение\[r = \dfrac{C}{2\pi} = \dfrac{40{,}192}{6{,}28} = 6{,}4 \text{ см}.\]

8

Намерете приблизителния диаметър на ствола на дърво, ако обиколката му е 1,88 м (\(\pi = 3{,}14\)).

▼

РешениеОбиколката на ствола е дължината на окръжност с диаметър \(d\):
\[d = \dfrac{C}{\pi} = \dfrac{1{,}88}{3{,}14} \approx 0{,}6 \text{ м} = 60 \text{ см}.\]

9

Намерете дължината на окръжност, ако \(\pi \approx \frac{22}{7}\) и диаметърът е \(d = 14\) см.

▼

РешениеКогато диаметърът се дели на 7, е удобно да използваме \(\pi \approx \frac{22}{7}\):
\[C = \pi d = \dfrac{22}{7} \cdot 14 = 22 \cdot 2 = 44 \text{ см}.\]

10

Колко е дължината на половината окръжност (полуокръжност) с диаметър \(d = 24\) см?

▼

РешениеПърво намираме цялата дължина: \(C = \pi d = 3{,}14 \cdot 24 = 75{,}36\) см.
Полуокръжността е половината от нея:
\[\dfrac{C}{2} = \dfrac{75{,}36}{2} = 37{,}68 \text{ см}.\]

11

Ако диаметърът на окръжност е 24 см и \(\pi \approx 3{,}14\), намерете дължината на: а) половината окръжност; б) четвъртината окръжност; в) третината окръжност.

▼

РешениеЦялата дължина е \(C = \pi d = 3{,}14 \cdot 24 = 75{,}36\) см.
а) Половина: \(\dfrac{75{,}36}{2} = 37{,}68\) см.
б) Четвърт: \(\dfrac{75{,}36}{4} = 18{,}84\) см.
в) Третина: \(\dfrac{75{,}36}{3} = 25{,}12\) см.

12

Пресметнете сбора от дължините на полуокръжност с радиус 4 дм и четвърт окръжност с радиус 1,6 дм.

▼

РешениеПолуокръжност с радиус 4 дм: \(\dfrac{C}{2} = \pi r = 3{,}14 \cdot 4 = 12{,}56\) дм.
Четвърт окръжност с радиус 1,6 дм: \(\dfrac{C}{4} = \dfrac{\pi r}{2} = \dfrac{3{,}14 \cdot 1{,}6}{2} = \dfrac{5{,}024}{2} = 2{,}512\) дм.
Сборът е \(12{,}56 + 2{,}512 = 15{,}072\) дм.

13

Радиусът на една окръжност е 4,2 см, а диаметърът на втора окръжност е \(5\frac{3}{5}\) см. С колко сантиметра дължината на първата окръжност е по-голяма от дължината на втората?

▼

РешениеПърва окръжност: \(C_1 = 2\pi r = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 4{,}2 = 26{,}376\) см.
Втора окръжност: \(d = 5\frac{3}{5} = 5{,}6\) см, затова \(C_2 = \pi d = 3{,}14 \cdot 5{,}6 = 17{,}584\) см.
Разликата е \(26{,}376 - 17{,}584 = 8{,}792\) см.

14

Дадени са две окръжности. Диаметърът на втората окръжност е 8 пъти по-голям от радиуса на първата. Колко пъти дължината на първата окръжност е по-малка от дължината на втората?

▼

РешениеНека радиусът на първата е \(r_1\), а диаметърът на втората е \(d_2 = 8r_1\).
Дължина на първата: \(C_1 = 2\pi r_1\).
Дължина на втората: \(C_2 = \pi d_2 = \pi \cdot 8r_1 = 8\pi r_1\).
Сравняваме: \(\dfrac{C_2}{C_1} = \dfrac{8\pi r_1}{2\pi r_1} = 4\).
Значи дължината на първата е 4 пъти по-малка от дължината на втората.

15

Една окръжност има радиус \(r\), а втора има радиус \(5r\). Коя от двете окръжности има по-голяма дължина и колко пъти?

▼

РешениеПърва окръжност: \(C_1 = 2\pi r\).
Втора окръжност: \(C_2 = 2\pi \cdot 5r = 10\pi r\).
\(\dfrac{C_2}{C_1} = \dfrac{10\pi r}{2\pi r} = 5\).
Втората окръжност има 5 пъти по-голяма дължина. Това показва, че при увеличаване на радиуса няколко пъти, дължината се увеличава същия брой пъти.

16

Как ще се измени дължината на окръжност, ако: а) радиусът се увеличи 2 пъти; б) радиусът се намали 3 пъти; в) диаметърът се увеличи 6 пъти?

▼

РешениеДължината е право пропорционална на радиуса (и на диаметъра), защото \(C = 2\pi r\).
а) Ако радиусът се увеличи 2 пъти, дължината също се увеличава 2 пъти.
б) Ако радиусът се намали 3 пъти, дължината също се намалява 3 пъти.
в) Ако диаметърът се увеличи 6 пъти, дължината също се увеличава 6 пъти.

17

Дадена е окръжност с дължина 15,7 см при \(\pi \approx 3{,}14\). Как ще се измени тази дължина, ако радиусът се увеличи с 2 см?

▼

РешениеПърво намираме радиуса: \(r = \dfrac{15{,}7}{2 \cdot 3{,}14} = \dfrac{15{,}7}{6{,}28} = 2{,}5\) см.
Новият радиус е \(2{,}5 + 2 = 4{,}5\) см, а новата дължина:
\(C_{нов} = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 4{,}5 = 28{,}26\) см.
Дължината се увеличава с \(28{,}26 - 15{,}7 = 12{,}56\) см. (Това е \(2\pi \cdot 2 = 12{,}56\) см — увеличението зависи само от добавените 2 см към радиуса.)

18

Сравнете периметъра на квадрат със страна 3 см с дължината на окръжност с радиус 3 см.

▼

РешениеПериметър на квадрата: \(P = 4 \cdot 3 = 12\) см.
Дължина на окръжността: \(C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 3 = 18{,}84\) см.
Тъй като \(18{,}84 > 12\), дължината на окръжността е по-голяма от периметъра на квадрата.

19

На циркова сцена клоунът Кико обиколил арената на велосипед. Какво разстояние е изминал велосипедът, ако едно от колелата му е с радиус 2,8 дм и е направило 150 оборота?

▼

РешениеПри едно завъртане колелото изминава разстояние, равно на дължината на окръжността му:
\(C = 2\pi r = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 2{,}8 = 17{,}584\) дм.
При 150 оборота разстоянието е:
\(150 \cdot 17{,}584 = 2637{,}6\) дм \(= 263{,}76\) м.

20

Радиусът на предните колела на трактор е 1,2 м. Какъв път изминават предните колела, като направят 1000 завъртания? (\(\pi \approx 3{,}14\))

▼

РешениеПри едно завъртане предното колело изминава дължината на окръжността му:
\(C = 2\pi r = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 1{,}2 = 7{,}536\) м.
При 1000 завъртания пътят е:
\(1000 \cdot 7{,}536 = 7536\) м \(= 7{,}536\) км.

21

Радиусът на предните колела на трактор е 1,2 м, а на задните — 1,5 м. Колко завъртания правят предните колела, докато задните колела направят 500 завъртания? ⭐ Трудна

▼

РешениеИ двете колела изминават един и същ път. Първо намираме пътя, изминат от задните колела за 500 завъртания.
Дължина на задно колело: \(C_{з} = 2\pi r = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 1{,}5 = 9{,}42\) м.
Път за 500 завъртания: \(500 \cdot 9{,}42 = 4710\) м.
Дължина на предно колело: \(C_{п} = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 1{,}2 = 7{,}536\) м.
Броят завъртания на предните колела:
\[\dfrac{4710}{7{,}536} = 625 \text{ завъртания}.\]
Предните колела са по-малки, затова правят повече завъртания за същия път.

22

Ако човек може да обиколи Земята по Екватора, то с колко метра пътят, който изминава най-високата точка на главата му, ще е по-дълъг от Екватора, при условие че човекът е висок 175 см? ⭐ Трудна

▼

РешениеКраката на човека вървят по окръжност с радиус, равен на радиуса на Земята \(R\), а главата му — по окръжност с радиус \(R + h\), където \(h = 175\) см \(= 1{,}75\) м е височината му.
Дължината, изминавана от краката: \(C_1 = 2\pi R\).
Дължината, изминавана от главата: \(C_2 = 2\pi (R + h) = 2\pi R + 2\pi h\).
Разликата е:
\[C_2 - C_1 = 2\pi h = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 1{,}75 = 10{,}99 \text{ м}.\]
Интересното е, че отговорът не зависи от радиуса на Земята — зависи само от височината на човека!

23

Върху страните на равностранен триъгълник \(ABC\) със страна 3 см са построени три външни полуокръжности, всяка с диаметър, равен на страната на триъгълника. Намерете дължината на получената крива линия. ⭐ Трудна

▼

РешениеКривата линия се състои от три еднакви полуокръжности, всяка с диаметър \(d = 3\) см.
Дължина на една полуокръжност: \(\dfrac{\pi d}{2} = \dfrac{3{,}14 \cdot 3}{2} = \dfrac{9{,}42}{2} = 4{,}71\) см.
Трите полуокръжности заедно:
\[3 \cdot 4{,}71 = 14{,}13 \text{ см}.\]

24

Детска площадка има форма на кръг с диаметър 14 м. Група родители решили да направят ограда от колчета и плат. Ако колчетата се поставят равномерно на 2 м едно от друго и оградата трябва да е висока 50 см, колко колчета и колко квадратни метра плат са необходими? (\(\pi \approx \frac{22}{7}\)) ⭐ Трудна

▼

РешениеОградата минава по окръжността на площадката. Нейната дължина е:
\(C = \pi d = \dfrac{22}{7} \cdot 14 = 44\) м.
Колчета: щом са на всеки 2 м по затворена линия, броят им е \(\dfrac{44}{2} = 22\) колчета.
Плат: платът е като правоъгълник с дължина 44 м (обиколката) и височина 50 см \(= 0{,}5\) м:
\[44 \cdot 0{,}5 = 22 \text{ кв. м плат}.\]

25

Реклама от светещи тръби има форма, съставена от три полуокръжности, чиито диаметри лежат на една и съща права. Най-голямата има радиус \(r_3 = 70\) см, средната има радиус \(r_2\), който е \(\frac{9}{14}\) от \(r_3\), а най-малката има радиус \(r_1\), който е \(44\frac{4}{9}\%\) от \(r_2\). Намерете \(r_1\) и \(r_2\), след което пресметнете дължината на най-малката полуокръжност (\(\pi \approx 3{,}14\)). ⭐ Трудна

▼

РешениеНамираме радиусите един по един.
\(r_2 = \dfrac{9}{14} \cdot r_3 = \dfrac{9}{14} \cdot 70 = 9 \cdot 5 = 45\) см.
\(44\frac{4}{9}\% = \dfrac{400}{9}\% = \dfrac{400}{900} = \dfrac{4}{9}\), затова
\(r_1 = \dfrac{4}{9} \cdot r_2 = \dfrac{4}{9} \cdot 45 = 4 \cdot 5 = 20\) см.
Дължина на най-малката полуокръжност (с радиус \(r_1 = 20\) см):
\[\dfrac{C}{2} = \pi r_1 = 3{,}14 \cdot 20 = 62{,}8 \text{ см}.\]

---

📝 Задачи за самостоятелна работа

Решете задачите самостоятелно. Отговорите са дадени след всяка задача, за да проверите работата си. Навсякъде \(\pi \approx 3{,}14\), освен ако не е указано друго.

Задача 1Намерете дължината на окръжност с радиус \(r = 5\) см.
Отг.: \(C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 5 = 31{,}4\) см.

Задача 2Намерете дължината на окръжност с диаметър \(d = 8\) см.
Отг.: \(C = 3{,}14 \cdot 8 = 25{,}12\) см.

Задача 3Намерете дължината на окръжност с радиус \(r = 10\) дм.
Отг.: \(C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 10 = 62{,}8\) дм.

Задача 4Намерете дължината на окръжност с диаметър \(d = 3\) м.
Отг.: \(C = 3{,}14 \cdot 3 = 9{,}42\) м.

Задача 5Намерете радиуса на окръжност с дължина \(C = 6{,}28\) см.
Отг.: \(r = \frac{6{,}28}{6{,}28} = 1\) см.

Задача 6Намерете радиуса на окръжност с дължина \(C = 31{,}4\) см.
Отг.: \(r = \frac{31{,}4}{6{,}28} = 5\) см.

Задача 7Намерете радиуса на окръжност с дължина \(C = 28{,}26\) см.
Отг.: \(r = \frac{28{,}26}{6{,}28} = 4{,}5\) см.

Задача 8Намерете диаметъра на окръжност с дължина \(C = 43{,}96\) см.
Отг.: \(d = \frac{43{,}96}{3{,}14} = 14\) см.

Задача 9Намерете дължината на окръжност с диаметър \(d = 7\) см при \(\pi \approx \frac{22}{7}\).
Отг.: \(C = \frac{22}{7} \cdot 7 = 22\) см.

Задача 10Намерете дължината на окръжност с диаметър \(d = 21\) см при \(\pi \approx \frac{22}{7}\).
Отг.: \(C = \frac{22}{7} \cdot 21 = 66\) см.

Задача 11Намерете дължината на окръжност с радиус \(r = 3{,}5\) см при \(\pi \approx \frac{22}{7}\).
Отг.: \(C = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 3{,}5 = \frac{22}{7} \cdot 7 = 22\) см.

Задача 12Намерете дължината на полуокръжност с диаметър \(d = 10\) см.
Отг.: \(\frac{C}{2} = \frac{\pi d}{2} = \frac{3{,}14 \cdot 10}{2} = 15{,}7\) см.

Задача 13Намерете дължината на четвърт окръжност с диаметър \(d = 8\) см.
Отг.: \(\frac{C}{4} = \frac{\pi d}{4} = \frac{3{,}14 \cdot 8}{4} = 6{,}28\) см.

Задача 14Част от междуградски път, дълга 31,4 км, има форма на четвърт окръжност. Намерете радиуса на тази окръжност.
Отг.: Цялата окръжност е \(4 \cdot 31{,}4 = 125{,}6\) км. \(r = \frac{125{,}6}{6{,}28} = 20\) км.

Задача 15Колко е дължината на окръжност с радиус \(r = 3{,}5\) см при \(\pi \approx 3{,}14\)?
Отг.: \(C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 3{,}5 = 21{,}98\) см.

Задача 16Едно колело има радиус 0,35 м. Какъв път изминава колелото при 200 оборота?
Отг.: \(C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 0{,}35 = 2{,}198\) м; път \(= 200 \cdot 2{,}198 = 439{,}6\) м.

Задача 17Колело с диаметър 0,7 м прави 100 оборота. Какъв път изминава?
Отг.: \(C = 3{,}14 \cdot 0{,}7 = 2{,}198\) м; път \(= 100 \cdot 2{,}198 = 219{,}8\) м.

Задача 18Как ще се измени дължината на окръжност, ако: а) радиусът се увеличи 4 пъти; б) диаметърът се намали 2 пъти?
Отг.: а) увеличава се 4 пъти; б) намалява се 2 пъти.

Задача 19Дължината на окръжност е 18,84 см. Намерете диаметъра ѝ.
Отг.: \(d = \frac{18{,}84}{3{,}14} = 6\) см.

Задача 20Сравнете периметъра на квадрат със страна 6 см с дължината на окръжност с радиус 4 см.
Отг.: \(P = 24\) см; \(C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 4 = 25{,}12\) см. Окръжността е по-дълга.

Задача 21Сравнете периметъра на равностранен триъгълник със страна 2 дм с дължината на окръжност с радиус 2 дм.
Отг.: \(P = 3 \cdot 2 = 6\) дм; \(C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 2 = 12{,}56\) дм. Окръжността е по-дълга.

Задача 22Сравнете периметъра на равностранен триъгълник със страна 2 дм с дължината на окръжност с диаметър 2 дм.
Отг.: \(P = 6\) дм; \(C = 3{,}14 \cdot 2 = 6{,}28\) дм. Окръжността е малко по-дълга.

Задача 23Пресметнете сбора от дължините на полуокръжност с диаметър 10 см и четвърт окръжност с диаметър 10 см.
Отг.: Полуокр.: \(\frac{3{,}14 \cdot 10}{2} = 15{,}7\) см; четвърт: \(\frac{3{,}14 \cdot 10}{4} = 7{,}85\) см. Сбор \(= 23{,}55\) см.

Задача 24Дадена е окръжност с дължина 15,7 см. Как ще се измени дължината, ако радиусът се увеличи с 3 см?
Отг.: \(r = \frac{15{,}7}{6{,}28} = 2{,}5\) см. Нов \(r = 5{,}5\) см; нова \(C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 5{,}5 = 34{,}54\) см. Увеличава се с \(18{,}84\) см.

Задача 25Може ли на квадратен лист с лице 16 кв. см да се начертае окръжност с дължина 12,56 см?
Отг.: Страна на листа \(= 4\) см. Окръжност с \(C = 12{,}56\) има \(r = 2\) см, тоест \(d = 4\) см — точно колкото страната. Да, може (вписва се точно).

Задача 26Радиусът на голямата окръжност е диаметър на средната, а нейният радиус е диаметър на малката. Ако радиусът на голямата е 8 см, намерете дължините на трите окръжности.
Отг.: Голяма: \(r = 8\), \(C = 50{,}24\) см. Средна: \(d = 8\), \(C = 25{,}12\) см. Малка: \(d = 4\), \(C = 12{,}56\) см.

Задача 27Колело на велосипед има диаметър 0,5 м. Колко оборота прави при изминаване на път 157 м?
Отг.: \(C = 3{,}14 \cdot 0{,}5 = 1{,}57\) м; обороти \(= \frac{157}{1{,}57} = 100\).

Задача 28Около кръгъл басейн с диаметър 10 м трябва да се направи пътека по цялата му обиколка. Колко метра ще бъде дълга пътеката?
Отг.: \(C = 3{,}14 \cdot 10 = 31{,}4\) м.

Задача 29Една окръжност има радиус \(r\), а втора има радиус \(3r\). Колко пъти дължината на втората е по-голяма от дължината на първата?
Отг.: \(\frac{C_2}{C_1} = \frac{2\pi \cdot 3r}{2\pi r} = 3\). Три пъти.

Задача 30Радиусът на окръжността \(k_1\) е 4 пъти по-голям от диаметъра на окръжността \(k_2\). Колко процента от дължината на \(k_1\) е дължината на \(k_2\)?
Отг.: \(r_1 = 4 d_2 = 8 r_2\), значи \(C_1 = 2\pi \cdot 8 r_2 = 16\pi r_2\), а \(C_2 = 2\pi r_2\). \(\frac{C_2}{C_1} = \frac{2\pi r_2}{16\pi r_2} = \frac{1}{8} = 12{,}5\%\).

---

✅ Онлайн тест

Тест: Окръжност. Дължина на окръжност

15 въпроса × 4 точки = 60 точки. Изберете един отговор на всеки въпрос и натиснете „Провери отговорите“. Навсякъде \(\pi \approx 3{,}14\).

1Каква е дължината на окръжност с радиус \(r = 2\) см?

6,28 см 12,56 см 4 см 3,14 см

2Каква е дължината на окръжност с диаметър \(d = 10\) см?

62,8 см 15,7 см 31,4 см 10 см

3Коя е формулата за дължина на окръжност с радиус \(r\)?

\(C = \pi r\) \(C = 2\pi r\) \(C = \pi r^2\) \(C = 4\pi r\)

4Каква е връзката между диаметъра \(d\) и радиуса \(r\)?

\(d = 2r\) \(d = r\) \(d = \frac{r}{2}\) \(d = \pi r\)

5Дължината на окръжност е 18,84 см. Колко е радиусът ѝ?

6 см 3 см 9 см 2 см

6Дължината на окръжност е 15,7 см. Колко е диаметърът ѝ?

2,5 см 10 см 5 см 15,7 см

7Каква е дължината на окръжност с радиус \(r = 5\) см?

31,4 см 15,7 см 10 см 62,8 см

8Каква е дължината на полуокръжност с диаметър \(d = 6\) см?

18,84 см 3,14 см 9,42 см 6 см

9Каква е дължината на четвърт окръжност с радиус \(r = 4\) см?

6,28 см 25,12 см 12,56 см 3,14 см

10Ако радиусът на окръжност се увеличи 3 пъти, как ще се измени дължината ѝ?

Увеличава се 3 пъти Увеличава се 9 пъти Увеличава се 6 пъти Не се променя

11На колко е приблизително равно числото \(\pi\)?

2,14 3,41 3,14 1,34

12Каква е дължината на окръжност с диаметър \(d = 7\) см при \(\pi \approx \frac{22}{7}\)?

14 см 22 см 44 см 7 см

13Колело с диаметър 1 м прави 10 оборота. Какъв път изминава?

31,4 м 3,14 м 10 м 62,8 м

14Първа окръжност има радиус 2 см, втора — радиус 6 см. Колко пъти втората е по-дълга от първата?

2 пъти 4 пъти 3 пъти 6 пъти

15Коя хорда в окръжността е най-дълга?

Радиусът Дъгата Диаметърът Полуокръжността

0 / 60 точки

верни отговори: 0 от 15

---

---

🎥️ Видео уроци

🎥

Видео урок — очаквайте скоро

Следете канала за нови публикации.

▶ Абонирайте се за канала

---

🔗 Свързани уроци

📐

Лице на многоъгълник — 6. клас

Урок за 6. клас по геометрия — лице на триъгълник, успоредник, трапец и съставни фигури. Теория, разработени задачи и онлайн тест.

Към урока →

📦

Множества и операции с тях

Урок за 6. клас — обединение, сечение, разлика на множества и диаграми на Ойлер–Вен. 25 решени задачи и тест.

Към урока →

---

📚 Използвана литература

• Г. Паскалев, М. Алашка. Сборник от задачи по математика за 6. клас. Архимед, София.
• Ст. Петков и колектив. Математика за 6. клас. Просвета, София.
• Ч. Лозанов и колектив. Помагало по математика за 6. клас.
• П. Рангелова, К. Бекриев, Л. Дилкина, Н. Иванова. Сборник по математика за 6. клас. Коала Прес.
• Т. Витанов, Л. Дилкина, П. Тодорова, И. Цветанова, И. Джонджорова. Сборник по математика за 6. клас. Клет.
• В. Златилов, Т. Тонова, Л. Мничева. Още математика за 6. клас. Труд.
• Списание Математика.
• Списание Квант.

Запишете урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити

• ›НВО по математика след 7 клас
• ›НВО по математика след 10 клас
• ›Кандидатстудентски изпити по математика
• ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
• ›УАСГ — Университет по архитектура, строителство и геодезия
• ›Технически университет — София и др.
• ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)

📚 Текущо обучение и студенти

• ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
• ›Студенти по всички математически дисциплини:
  Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

✆ 0883 375 433 ☎ Viber

Харесва ли ви съдържанието?

Ако този урок ви е бил полезен, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆ 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна◆ гл.ас. д-р Атанас Илчев◆ Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433◆ Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити◆