Джон фон Нойман - бащата на теорията на игрите
Джон фон Нойман —
умът, от който се страхувал Пойа
На шест години дели наум осемцифрени числа. На осем изучава диференциално и интегрално смятане. На дванайсет чете монографията „Теория на функциите" на Борел. Знаел телефонния указател на Будапеща наизуст. Джон фон Нойман е може би най-разностранният математик на XX век — и един от малкото, за чийто ум колегите му говорят с нескрит страх.
Детето с феноменалната памет
Джон фон Нойман е роден на 28 декември 1903 г. в Будапеща. Най-старият от тримата синове на заможно унгарско семейство, у него още в детските години се забелязват изключителни способности в решаването на задачи от различен характер. На шест години може да дели наум осемцифрени числа, на осем — изучава диференциално и интегрално смятане, а на дванайсет чете монографията „Теория на функциите" на Борел.
Феноменалната му памет е станала легенда. Някои негови съученици, имайки предвид паметта му, казвали на шега, че знае телефонния указател на Будапеща наизуст. На което Нойман сериозно отговарял, че действително знае всички номера в указателя, но още не е научил имената, които съответстват на тези номера.
Принстън — заедно с Айнщайн
Първите му трудове, както и дисертацията му, са от областта на теорията на множествата. През периода 1926–1929 г. той е частен доцент по математика в Берлинския университет, а през 1929–1930 г. работи в Хамбургския университет. Работите му от това време са от областта на квантовата механика и операционното смятане. Книгата на Нойман върху квантовата механика се появява на немски език през 1932 г. и до днес е една от основните монографии по тази тема.
През 1930 г. Нойман е избран за професор в Принстънския университет — един от шестимата професори, заедно с Д. Александър, А. Айнщайн, М. Морз, О. Веблен и Х. Вайл, които през 1933 г. основават сектора по математика в новосъздадения Институт за перспективни изследвания към Университета в Принстън. В този научноизследователски институт Нойман работи до края на живота си.
Теорията на игрите — нова математическа дисциплина
1940 г. представлява преломна година в творчеството на Нойман. До тази година той е „чист" математик с известни интереси в механиката, след което започва изключително да се занимава с приложна математика. Неговите трудове вече са посветени на проблемите на статистиката, на хидро- и аеродинамиката, на балистиката и метеорологията.
Нойман се смята за създател на теорията на игрите — нова математическа дисциплина, която може да се определи като математическа теория на избор на решение от участниците в една конфликтна ситуация. Примери за игри са всички салонни игри като шах, бридж, домино и др.; военни игри като отбрана и нападение на определени обекти, разпределение на силите и средствата на воюващите страни по различни цели; икономически игри като конкуренция между две фирми и др.
Минимакс теоремата — сърцето на теорията
Основната теорема на теорията на игрите е доказана от Джон фон Нойман още през 1928 г. Теоремата гарантира съществуването на оптимално решение за голям клас игри между двама играчи. Ако един играч разглежда за всяка възможна стратегия максималната си загуба, която ще има при прилагането на тази стратегия, то той може да избере за оптимална онази стратегия, която минимизира максималната загуба. По този начин той се осигурява статистически, че няма да загуби повече от тази минимакс стойност.
Аналогично другият играч може да бъде сигурен, че няма да спечели повече от максимума на минималните печалби. Теоремата твърди, че тези стойности съществуват и са равни помежду си. Икономическите приложения на тази теория са изложени от Нойман съвместно с Моргенщерн в обемистия труд „Теория на игрите и икономическо поведение", излязъл през 1944 г. Теорията на игрите впоследствие получава широко приложение в икономиката, биологията, политологията и военната стратегия — за нея е присъдена Нобелова награда по икономика през 1994 г. (на Джон Неш и др.)
Архитектурата на съвременния компютър
В самото начало на развитието на електронносметачните машини се състояло своеобразно надпреварване между машина и Нойман върху следната задача: коя е най-малката степен на 2, такава, че четвъртата й цифра от дясно на ляво да е 7. Машината и Нойман започват едновременно пресмятанията — и Нойман излиза победител.
Нойман допринася изключително много за развитието на компютрите в Англия и Америка, като участва в ръководството на проекти, превъзхождащи по някои показатели американските. Работи по създаването на много програми. Днес всеки компютър — от смартфона до суперкомпютъра — следва т.нар. архитектура на фон Нойман: процесор, памет, вход и изход, и програмата, съхранена в паметта заедно с данните. Тази идея е революционна за времето си и стои в основата на цялата съвременна информатика.
Анекдоти за феноменалния ум
За феноменалната бързина и изобретателността на Джон фон Нойман говорят няколко забавни истории, разказани от неговия асистент П. Халмош.
Известният математик Пойа, който е чел лекции на Нойман, признава: „Джони бе единственият студент, от когото се страхувах. Ако в някакъв курс от лекции аз поставях някакъв нерешен проблем, имаше голям шанс той да дойде на края на часа с напълно решен проблем с няколко драсвания върху лист от тетрадка."
Интересна история за Нойман е свързана и с класическата задача за мухата и велосипедистите. Двама велосипедисти тръгват един срещу друг от две точки A и B, на разстояние 20 km. Скоростта им е 10 km/h. В същото време муха, летяща с 15 km/h, тръгва от предното колело на единия велосипедист, лети до предното колело на другия и се връща обратно. Това продължава, докато бъде смачкана от срещата на двете предни колела. Да се намери общата дължина на пътя, изминат от мухата.
Хронология
Трудно може да се предвиди каква роля ще играе в математиката и икономиката теорията на игрите. Според някои ентусиазирани привърженици на тази теория „тя е една от главните научни достижения на XX в." Дали оценката е преувеличена или не — времето го показва. Но разностранността на Нойман е безспорна: от теорията на множествата и квантовата механика до теорията на игрите, архитектурата на компютъра и клетъчните автомати — той е единственият математик на XX век, оставил толкова дълбоки следи в толкова различни области.
Запишете урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
- ›НВО по математика след 7 клас
- ›НВО по математика след 10 клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Софийски университет „Св. Климент Охридски“
- ›УАСГ – Университет по архитектура, строителство и геодезия
- ›Технически университет – София и др.
- ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level и др.)
- ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
- ›Студенти по всички математически дисциплини:
Математически анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диференциални уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.
Харесва ли ви съдържанието?
Ако тази статия ви е харесала, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
Коментари
Публикуване на коментар