Пал Ердьош: Най-страстният и отдаден ум на всички времена

Пал Ердьош – математикът, чийто дом беше математиката | Д-р Атанас Илчев
📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна гл.ас. д-р Атанас Илчев Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна гл.ас. д-р Атанас Илчев Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити
★ Интересно от математиката

Пал Ердьош —
математикът, чийто дом беше математиката

Без постоянен дом, без вещи, без семейство — само с куфар в ръка и неутолима жажда за математика. Историята на Пал Ердьош е история на пълна отдаденост, невероятна плодовитост и тихо величие.

Д-р Атанас Илчев Поредица: Интересно от математиката
Пал Ердьош
Пал Ердьош (1913–1996)

Мисля, че историята на Пал Ердьош е важна за разказване по много причини — и ще обясня кои са те в края на тази статия. Засега просто продължете да четете.

Това е историята на математик с умопомрачителна отдаденост. Човек без постоянна работа, без дом, без семейство, без вещи — и без никакви интереси извън математиката. Въпреки всичко това той далеч не е бил самотник. Както сам е казвал: „Най-добрите ми приятели са естествените числа."

Името му е Пал Ердьош. Изключително надарен унгарски математик, роден през 1913 г., известен не само с гениалността си, но и с нещо рядко за науката — с упоритото си стремление да я превърне в социална дисциплина, като непрекъснато търси сътрудничество с математици от целия свят.

Уикипедия го описва така: „Той беше един от най-плодотворните математици и създатели на математически задачи и теореми." Ердьош публикува зашеметяващите 1500 нетривиални математически труда с около 500 съавтора — показател, неповторен в историята на математиката.

1500
публикувани математически труда
500
съавтора от целия свят
50+
почетни докторски степени
83
години живот — изцяло отдадени на математиката

Великият автор Пол Хофман го описва по следния начин: „Ако изнасяхте лекции, той казваше, че „проповядвате". Ако някой спре да се занимава с математика, той казваше, че е „умрял". Ако човек наистина умре — „си е тръгнал". Към всичко това се прибавял и своеобразният му английски акцент, който впрочем не му пречел особено — в крайна сметка той говорел предимно на „езика на математиката".

Ранен живот

Пал Ердьош в млади години
Пал Ердьош в млади години

Ердьош е роден през 1913 г. в Будапеща. За съжаление, двете му сестри починали от скарлатина само няколко дни преди да се роди — на 3 и 5 години. Трагедията е трудно описуема: майка му влязла в болницата с двете си дъщери, за да роди Пал, и се върнала само с него.

Тази загуба оставила дълбока следа — тя го закриляла с цялата си болка и любов, понякога прекомерно. В резултат на това Ердьош до доста късно детство не умеел да прави редица елементарни неща, а до 10-годишна възраст не му е позволявано да играе с други деца.

Когато е само на една годинка, баща му попада в австрийски военен плен. Майка му е принудена да работи, а малкият Пал — да остава сам вкъщи за дълги периоди. Тъй като и двамата му родители са учители по математика, той открива книгите им в ранна детска възраст. По собствените му думи — той се е научил да чете именно от книгите по математика.

ⓘ Малкият математически феномен
Уикипедия отбелязва: „До четиригодишна възраст той можел да изчисли наум колко секунди е живял." В гимназията решавал всички поставени задачи без усилие. На 17 постъпил в университет, на 20 намерил елегантно доказателство на теоремата на Чебишев и станал световно известен в математическите среди. На 21 защитил докторска степен — след само четири години обучение.

Най-ексцентричният човек

Пал Ердьош сред колеги математици
Ердьош сред колеги — математиката като социална дисциплина

Ердьош живеел като номад. Обикалял света с куфар в ръка, отсядал при приятели и колеги математици и раздавал почти всичко, което изкарвал, за благотворителност. В много случаи се появявал на прага на даден колега — нерядко неканен — и още преди да бъде поканен вътре, започвал да излага идеи за недоказана теорема.

Той смятал за напълно естествено да остане за следващите няколко дни, работейки по 20 часа на денонощие. Семейството на домакина просто трябвало да се адаптира. Когато накрая работата приключела — Ердьош стягал куфара и тръгвал към следващия домакин.

„Математикът е машина, която превръща кафето в теореми." — Пал Ердьош

Той изглеждал груб в очите на мнозина, но не от злоба — просто очаквал от колегите си същата пълна отдаденост. Веднъж, докато работел в дома на свой колега, осъзнал, че има нужда от помощта на друг математик, живеещ в Калифорния. Домакинът го предупредил, че там в момента е 5 сутринта. Ердьош само отвърнал: „Добре, значи си е вкъщи."

По природа бил платонист. За него математиката беше религия. Вярвал, че съществува математически Бог и велика „Божествена книга", съдържаща всички най-елегантни и красиви доказателства. Единствената му цел в живота — да открие възможно повече от тях и по този начин да се докосне до безсмъртието.

Математически приноси

Ердьош е един от най-продуктивните математици на всички времена. Сравняван е единствено с Ойлер — Ердьош има повече публикации, докато Ойлер е написал повече страници. За сравнение: Ойлер е автор на около една трета от цялата научна литература на XVIII век.

Приносите на Ердьош обхващат изключително широк кръг от области:

Основни приноси на Пал Ердьош:

• Елегантно доказателство на теоремата на Чебишев (постулат на Бертран) на 20 години.
• Едно от двете елементарни доказателства на закона за разпределение на простите числа — заедно с Атле Селберг.
• Основоположник на теорията на Рамзи — математическа дисциплина, търсеща закономерности в по-големи структури.
• Фундаментален принос в теорията на числата, комбинаториката, вероятността, теорията на множествата и математическия анализ.
• Около 50 почетни докторски степени и членство в научните академии на 8 държави.

Повече от 60 години Ердьош е признаван за най-добрия решавач на задачи в света. Прозвищата му говорят сами: „Източноевропейският Рамануджан", „Съвременният Ойлер", „Моцартът на математиката". Но Ердьош притежавал и нещо по-рядко — уникалния талант да поставя задачи. Дълбоки, провокиращи проблеми, чието решаване хвърля светлина върху цели математически пейзажи.

ⓘ Хипотезата на Колац — задача отвъд силите на математиката
За хипотезата на Колац Ердьош казва: „Математиката все още не е узряла за подобни задачи." Правилото е просто: вземете произволно естествено число \(n\). Ако е четно — образувайте \(\frac{n}{2}\). Ако е нечетно — образувайте \(3n+1\). Повторете рекурсивно. Хипотезата твърди, че винаги ще стигнете до 1. Въпреки измамно простия си вид, задачата стои неразрешена вече над 86 години. Дори филдсовият медалист Теранс Тао се е доближил, но не е успял да я реши.

Числото на Ердьош и социалните аспекти на математиката

Пал Ердьош — портрет
Пал Ердьош — векторът на математическото сътрудничество

Ердьош си сътрудничи с толкова много математици, че около него се появява специално понятие — числото на Ердьош.

Ако сте публикували статия директно с Ердьош — получавате число на Ердьош 1. Ако сте публикували с някой, публикувал с Ердьош — получавате 2. По-общо: ако вашият съавтор има число на Ердьош \(N\), вие получавате \(N+1\). Самият Ердьош има число 0. Само около 511 математици имат число 1.

Числото на Ердьош е математическа шега, но разкрива нещо дълбоко — колко огромен е бил неговият интелектуален радиус на действие. Той разбива на пух и прах стереотипа за самотния математик, затворен в прашен кабинет. Ердьош доказа, че математиката може и трябва да е споделена, жива, социална.

Той вярваше и в нещо друго — че не е достатъчно просто да намериш доказателство. Важно е то да бъде красиво. Да бъде елегантно. Да бъде достойно за Божествената книга.

Хронология

1913
Роден е Пал ЕрдьошБудапеща, Унгария. Двете му сестри почиват от скарлатина в дните около раждането му.
1917
Баща му попада в пленНа едногодишна възраст Пал остава с майка си, която работи, за да го издържа. Сам, вкъщи, той открива книгите по математика на родителите си.
1930
Постъпва в университет на 17 годиниВече решава с лекота всички задачи, поставяни в гимназията.
1933
Доказателство на теоремата на ЧебишевНа 20 години намира елегантно ново доказателство и моментално става известен в световните математически среди.
1934
Докторска степен на 21 годиниЗавършва докторантурата за 4 години — рекорд по всички стандарти.
1949
Елементарно доказателство на закона за простите числаЗаедно с Атле Селберг — един от най-значимите резултати в теорията на числата на XX век.
1996
Смъртта на ЕрдьошУмира от инфаркт по време на конференция във Варшава на 83 години — почти точно така, както е искал: на „бойното поле" на математиката.

Наследството

Ердьош е трябвало да преодолее огромни препятствия, за да стигне до 83. Задушаващата закрила на майка му в детството. Почти цялото му семейство, убито от нацистите по време на Втората световна война, включително баща му. Десетилетия на скитничество из свят, обхванат от войни и антисемитизъм.

Въпреки всичко — той бил харесван и добросърдечен човек. Посещавал училища и детски градини в търсене на млади таланти. Когато намерел надарено дете, го свързвал с местни учители и осигурявал по-добри условия за развитие. Помагал на много жени математици да усъвършенстват уменията си — нещо, което далеч не е било прието по онова време.

Веднъж бил принуден да посети лекар, за да не ослепее. Отказал операция, тъй като щяла да му „открадне" ценно математическо време. Докторът трябвало да събере няколко математици, за да говорят с Ердьош за теореми, докато му поставят упойката.

„Най-накрая спрях да ставам по-глупав." — Пал Ердьош, предложен от него самия текст за надгробната му плоча

Аз съм математик и остарявам, докато пиша тези редове. Но историята на Пал Ердьош ми напомня, че математиката не е игра само за млади мъже. Ердьош се занимавал с нея до последния си дъх — също като Ойлер преди него.

Изпитвам дълбоко уважение към неговата пълна отдаденост и аскетичен начин на живот. Той не е губел нито секунда за нищо друго. Но нещо повече — той ни учи на смирение, уважение и доброта в математиката. Ердьош искал да допринесе за Божествената книга. И определено го направи. Но по пътя повлия на стотици математици и промени завинаги начина, по който разбираме и практикуваме математиката — като споделено, живо, социално занимание.

Пал Ердьош Теория на числата Число на Ердьош Хипотеза на Колац Теорема на Чебишев История на математиката Унгарска математика
Следваща статия от поредицата
Интересни факти от историята на математиката

Запишете урок

Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна

🎓 Подготовка за изпити
  • НВО по математика след 7 клас
  • НВО по математика след 10 клас
  • Кандидатстудентски изпити по математика
  • Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level)
📚 Текущо обучение и студенти
  • Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
  • Студенти: Мат. анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диф. уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.

Харесва ли ви съдържанието?

Ако тази статия ви е харесала, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.

📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна гл.ас. д-р Атанас Илчев Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити 📞 Онлайн уроци по математика за цялата страна гл.ас. д-р Атанас Илчев Индивидуални и групови уроци • Тел: 0883 375 433 Подготовка за НВО, ДЗИ, кандидатстудентски изпити

Коментари

Популярни публикации от този блог

Множества. Основни понятия - обединение, сечение, разлика и допълнение на множества

Триъгълник. Сбор на ъгли в триъгълник. Външен ъгъл на триъгълник 7 клас

Ъгли получени при пресичането на две прави с трета. Теореми признаци, за успоредност на две прави 7 клас