В зората на уравненията
1+1=2 — Историята на най-простото уравнение в математиката
Толкова очевидно, толкова старо — и въпреки това никъде записано в продължение на хилядолетия. Какво се крие зад четирите символа, без които съвременната математика просто не би съществувала?
Ако ви попитам коя е най-елементарната формула, за която се сещате, със сигурност всяко ваше предположение ще е много по-сложно от това толкова кратко и простичко уравнение, чиято история предстои да разгледаме. Може все пак да опитате... И ето отговора: \(1+1=2\). Толкова семпло, старо и неоспоримо е то, че дори не го осмисляме като такова, а го имаме за нещо напълно очевидно. Но къде са доказателствата за това? Кой пръв се е сетил за него и как можем да сме толкова сигурни в достоверността му? Изглежда очевидно, но далеч не е такова.
Без следа в Древния свят
Всъщност, древните математици не са ни оставили никакви доказателства в подкрепа на уравнението \(1+1=2\). В открити записки от Древен Вавилон и Египет ще видим много таблици за събиране и умножение, но никъде не се споменава именно то. Донякъде може да отдадем това на очевидния факт, че таблиците са доста по-сложни и имат нужда от обяснение, докато нашето уравнение е твърде очевидно. Причина би могло да бъде и трудното записване на числата в древността — за да напишат числото \(354\), египтяните записвали три пъти „сто", пет пъти „десет" и четири пъти „едно". Но все пак, това са сметки, заслужаващи записване. Докато \(1+1=2\) било повече от ясно на всеки.
В Древен Китай пък аритметичните изчисления се извършвали на „дъска за броене" — един вид предшественик на абака, в който пръчките се използвали за отброяване на единиците, десетиците, стотиците и т.н. Събирането просто означавало поставяне на съответния брой пръчки една до друга. Не им се налагало да запомнят каквото и да е. Нещата стояли малко по-различно с таблицата за умножение — все пак е по-бързо да знаем произведението на \(8\) и \(9\), отколкото да добавяме осем пъти по \(8\), за да стигнем до него.
1000 години за едно понятие
Важно е да отбележим, че никоя древна култура не е имала ясна концепция за уравнение, така както я имаме ние. Математическите идеи били записвани чрез сложни изречения, използвайки обикновени думи, а понякога — като поредица от действия. Съвременната представа за уравнение бива формирана в период от 1000 години.
Една от първите стъпки в революционното представяне на математическите изчисления прави живелият през III век гръцки математик Диофант, който започва да използва абревиатури от само една буква, заместващи често използвани думи като „събиране", „умножение" и прочее.
Алгебрата и нейният „баща"
Думата алгебра произлиза от арабски (al-jabr) — „възстановяване". В смисъла на думата се влага принципът, че даден компонент може да бъде прехвърлен от едната в другата страна на равенството с противоположен знак, така че да се запази балансът на двете страни. Думата се появява за първи път в книга на иранския математик и астроном Ал-Хорезми, живял през IX век, и съответно възприеман днес за „баща на алгебрата".
Чак през XVI век в Европа възниква и идеята, че неизвестните в уравнението също могат да бъдат записани с букви като \(x\) и \(y\) — тоест \(x\) може да бъде всяко число, поради което го наричаме променлива. В същия век се появява за първи път и еднокомпонентният знак, използван навсякъде днес — знакът \("="\).
5000 години математика — накратко
Можем ли да сме сигурни, че 1+1=2?
Осъзнавайки колко късно се появяват основни компоненти на уравнението, вече можем да си обясним до известна степен защо никъде в миналото не е било записвано, че едно плюс едно е равно на две. А дори и след измислянето на всички компоненти, то бива записано в познатата ни форма едва през XVII век — а през XIX век за първи път биват поставени под съмнение нашите основания да се уповаваме на верността му.
Тогава започваме да осъзнаваме, че много от основите, на които стъпват нашите предци, всъщност не са доказани, а в някои случаи се оказват дори грешни. Какво тогава можем да твърдим, че знаем със сигурност?
Утвърдено през годините обаче, математиците възприемат числата и останалите основи на математиката като нещо с обективна природа, съществуваща отвъд нашите човешки умове. Прилагана и подлагана на проверка в продължение на 5000 години, математиката доказва себе си, запазва се и се развива навсякъде по света по-успешно от кой да е друг език, религия или идеология.
Запишете урок
Индивидуални и групови онлайн уроци по математика за цялата страна
- ›НВО по математика след 7 клас
- ›НВО по математика след 10 клас
- ›Кандидатстудентски изпити по математика
- ›Прием в университети в чужбина (ISEE, SAT, A-Level)
- ›Усвояване на текущия учебен материал (всички класове)
- ›Студенти: Мат. анализ, Линейна алгебра, Аналитична геометрия, Диф. уравнения, Теория на вероятностите, Статистика и др.
Харесва ли ви съдържанието?
Ако тази статия ви е харесала, можете да подкрепите създаването на нови безплатни материали.
Коментари
Публикуване на коментар